[論文レビュー] Scalar and electromagnetic perturbations on LRS class II spacetimes

Gerold Betschart, Chris Clarkson|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2004

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、局所回転対称性を示すLRSクラスII時空におけるスカラーおよび電磁気的摂動を研究するための共変的かつゲージ不変な形式主義を構築し、クライン=ゴルドン方程式およびマクスウェル方程式から一般化されたレッジ・ウイーラー型波動方程式を導出する。この手法により、シュバルツシルト時空およびヴァイドヤ時空における摂動の正確な波動方程式が得られ、対称的時空背景における重力モード、スカラー・モード、電磁気モードの統一的取り扱いが可能になる。

ABSTRACT

We study scalar field and electromagnetic perturbations on Locally Rotationally Symmetric class II spacetimes, exploiting a recently developed covariant and gauge-invariant perturbation formalism. From the Klein-Gordon equation and Maxwell's equations, respectively, we derive covariant and gauge-invariant wave equations for the perturbation variables and thereby find the generalised Regge-Wheeler equations for these LRS class II spacetime perturbations. As illustrative examples, the results are discussed in detail for the Schwarzschild and Vaidya spacetime.

研究の動機と目的

• 局所的回転対称性を示すLRSクラスII時空におけるスカラー場および電磁気的場の摂動理論を拡張すること。
• 座標依存の曖昧さを避けるために、座標に依存しない一貫性のある共変的かつゲージ不変な形式主義を構築すること。
• 標準的なレッジ・ウイーラー形式主義をスカラーおよび電磁気モードを含む一般化した波動方程式を導出すること。
• シュバルツシルトおよびヴァイドヤ時空などの正確解を、明確な例として応用すること。

提案手法

• LRSクラスII時空に適した最近開発された共変的かつゲージ不変な摂動形式主義を用いる。
• クライン=ゴルドン方程式から、スカラー摂動の共変的かつゲージ不変な波動方程式を導出する。
• マクスウェル方程式から、電磁気的摂動の対応する波動方程式を導出する。
• LRS対称性の下での非可約テンソルおよびベクトル成分として摂動変数を表現する。
• 全系の運動方程式を、マスター変数に対する一般化されたレッジ・ウイーラー型方程式に簡約する。
• シュバルツシルトおよびヴァイドヤ時空に形式主義を適用し、一貫性および物理的妥当性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LRSクラスII時空におけるスカラー場摂動を、ゲージ不変な形式主義を用いて一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 共変的分解の下で、LRSクラスII時空における電磁気的摂動方程式の構造はいかなるものか？
• RQ3 導出された波動方程式が、重力摂動のための標準的レッジ・ウイーラー方程式をどの程度一般化するか？
• RQ4 静的（シュバルツシルト）と放射的（ヴァイドヤ）LRSクラスII時空における摂動ダイナミクスの違いは何か？

主な発見

• 本稿では、LRSクラスII時空におけるスカラーおよび電磁気的摂動の共変的かつゲージ不変な波動方程式を成功裏に導出している。
• 得られた方程式は、対称的時空背景におけるスカラーおよび電磁気モードを含む、レッジ・ウイーラー形式主義を一般化している。
• 形式主義はシュバルツシルトおよびヴァイドヤ時空の両方に対して一貫した波動方程式を導出し、静的および動的ブラックホール幾何への適用可能性を検証している。
• 摂動変数はLRS対称性を尊重する非可約成分として表現されており、物理的明確性およびゲージ不変性が保証されている。