[論文レビュー] Scalar and Vector Field Constraints, Deflection of Light and Lensing in Modified Gravity (MOG)

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2014

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 12被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、太陽系のような高密度環境においてスカラー場およびベクトル場の結合を抑制するスクリーニング機構を、修正重力（MOG）理論に提案する。これにより、光の偏光およびシャピロ遅延に関して一般相対性理論と整合する一方で、銀河や銀河団のような低密度領域において重力を強化し、ダークマターを仮定せずにレンズ効果を説明できる。

ABSTRACT

A conformal coupling of the metric in the Jordan frame to the energy-momentum tensor, screens the scalar field gravitational coupling strength $G$ in modified gravity (MOG). The scalar field acquires a mass which depends on the local matter density: the scalar field particle is massive for the Sun and earth, where the density is high compared to low density environments in cosmology and astrophysics. Together with the screening of the vector field $ϕ_μ$, this guarantees that solar system tests of gravity are satisfied. The conformal metric is coupled to the electromagnetic matter field and energy-momentum tensor, screening $G$ for the Sun and the deflection of light by the Sun and the Shapiro time delay in MOG are in agreement with general relativity. For galaxies and galactic clusters the enhanced gravitational coupling constant $G$ leads to agreement with gravitational lensing without dark matter. For compact binary pulsars the screening of $G$ removes the monopole and dipole gravitational radiation modes in agreement with the binary pulsar timing data.

研究の動機と目的

• スカラー場およびベクトル場のスクリーニング機構を導入することで、修正重力と太陽系の重力実験との間の矛盾を解消すること。
• MOG理論における太陽による光の偏光およびシャピロ遅延が一般相対性理論と一致することを保証すること。
• ダークマターを仮定せずに、銀河および銀河団における重力レンズ効果を説明すること。
• 連星パルサーにおけるモノポールおよびデュポール重力放射モードを抑制し、観測的制約を満たすこと。
• 単一の修正重力フレームワークを用いて、宇宙論的構造形成と天体物理学的観測を統合すること。

提案手法

• ジョルダン座標系の計量 $\tilde{g}_{\mu\nu}$ を電磁エネルギー運動量テンソルに共形的カップリングすることで、有効重力定数 $\tilde{G}$ をスクリーニングする。
• 密度に依存する質量を持つ非線形スカラー場 $G(x)$ を採用し、太陽や地球のような高密度領域では質量を持つようにする。
• プローカベクトル場 $\phi_\mu$ に対してもスクリーニングを適用し、高密度環境における長距離効果を抑制する。
• 光の軌道および偏光角を計算するため、ジョルダン座標系における光的測地線方程式を導出する。
• 投影質量密度 $\Sigma(\boldsymbol{\xi})$ と臨界表面密度 $\Sigma_{\text{crit}}$ を用いた薄レンズ近似を用い、レンズ効果の収束 $\kappa$ を計算する。
• レンズ効果計算をアインシュタイン座標系で行えるように、レンズポテンシャル $\psi(\boldsymbol{\theta})$ をMOGポテンシャル $\Phi$ の形で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MOG理論は、銀河スケールで重力を強化しつつ、どのように太陽系の重力実験を満たすことができるか？
• RQ2 MOGにおけるスカラー場およびベクトル場が、光の偏光およびシャピロ遅延の観測とどのように整合する機構を有するか？
• RQ3 $G$ および $\phi_\mu$ フィールドのスクリーニングが、銀河および銀河団における重力レンズ効果にどのように影響を与えるか？
• RQ4 スクリーニング機構によって、連星パルサーにおけるモノポールおよびデュポール重力放射モードを排除できるか？
• RQ5 計量が電磁場に共形的カップリングすることで、等価原理との整合性がどのように保証されるか？

主な発見

• スカラー場 $G$ は局所的な物質密度に依存した質量を獲得し、太陽や地球のような高密度領域では質量を持つようになる。
• ジョルダン座標系の計量 $\tilde{g}_{\mu\nu}$ が電磁場に共形的カップリングすることで $\tilde{G}$ がスクリーニングされ、太陽による光の偏光が一般相対性理論と一致する。
• 低密度環境における強化された重力定数 $\tilde{G}$ は、ダークマターを仮定せずに観測と整合する強いレンズ効果を生じる。
• ベクトル場 $\phi\mu$ のスクリーニングにより、モノポールおよびデュポール重力放射モードが抑制され、連星パルサーのタイミング制約を満たす。
• 臨界表面密度 $\Sigma_{\text{crit}} = \frac{D_s}{4\pi\tilde{G} D_{ls} D_l}$ は $\tilde{G}$ によって修正され、正確なレンズ効果予測が可能になる。
• フィオン粒子の質量 $m_\phi = 2.6 \times 10^{-28}$ eV は非常に軽く、弱い結合性を示すため、直接検出実験でダークマターが検出されないことを説明できる。