[論文レビュー] Scalar Field in Any Dimension from the Higher Spin Gauge Theory Perspective

O. V. Shaynkman, M. A. Vasiliev|ArXiv.org|Mar 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、任意の次元における平坦空間およびAdS空間における自由スカラー場の力学を、高スピンゲージ理論の形式で再定式化し、クライン＝ゴルドン方程式を$σ_{-}$-複体を通じて非自明なコhomology条件として表現する。提案された作用は自由レベルでは標準的一階クライン＝ゴルドン作用と同等であるが、非線形レベルでは無限個の補助場を導入し、特にヤン・ミルズ結合において擬局所的で高階微分の相互作用を生成する。これは、高スピンフレームワークにおいて現在の相互作用が非局所的になる仕組みを示している。

ABSTRACT

We formulate the equations of motion of a free scalar field in the flat and $AdS$ space of an arbitrary dimension in the form of some "higher spin" covariant constancy conditions. Klein-Gordon equation is interpreted as a non-trivial cohomology of a certain "\sgm-complex". The action principle for a scalar field is formulated in terms of the "higher-spin" covariant derivatives for an arbitrary mass in $AdS_d$ and for a non-zero mass in the flat space. The constructed action is shown to be equivalent to the standard first-order Klein-Gordon action at the quadratic level but becomes different at the interaction level because of the presence of an infinite set of auxiliary fields which do not contribute at the free level. The example of Yang-Mills current interaction is considered in some detail. It is shown in particular how the proposed action generates the pseudolocally exact form of the matter currents in $AdS_d$.

研究の動機と目的

• 任意の次元における自由スカラー場理論を、高スピンゲージ理論の形式を用いて再定式化すること。
• 自由レベルでは標準的クライン＝ゴルドン作用と同等であるが、相互作用レベルで補助場の影響により異なる作用原理を構築すること。
• 現在の相互作用における擬局所性の概念を一般化し、AdSにおいてヤン・ミルズカレントが場の再定義によって正確に表現されることを示すこと。
• 高スピン理論における無限階微分相互作用の役割を調べ、ストリング理論の展開との類似性を明らかにすること。

提案手法

• 高スピン共変微分$\mathcal{D}C^A=0$を用いて、高次元の表現空間における運動方程式を共変定常条件として定式化する。
• $σ_{-}$-複体を導入し、そのコhomology類がクライン＝ゴルドン方程式を非自明な条件として符号化する。
• 任意の質量に対して$AdS_d$で、平坦空間で非ゼロ質量に対して有効な高スピン共変微分を用いた作用原理を構築する。
• 無限個の成分$C^A(x)$を持つ表現空間を用い、大部分が制約によりスカラー場の高階微分と関連する補助場である。
• 物理的部分空間上で標準的$\mathcal{D}$に還元される一般化された共変微分$\tilde{\mathcal{D}}$を定義し、自由力学と整合性を保つ。
• 場の再定義を導入し、$AdS_d$においてヤン・ミルズカレントが擬局所的に正確に表現されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の次元におけるスカラー場のクライン＝ゴルドン方程式は、高スピンフレームワーク内において非自明なコhomology条件として解釈可能か？
• RQ2 自由レベルでは標準的クライン＝ゴルドン作用と同等であるが、非線形レベルで異なる相互作用を生成するスカラー場の作用原理はどのように構築可能か？
• RQ3 高スピンに由来する作用における補助場の役割は何か？ そして、それらは相互作用の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 高スピン理論における現在の相互作用は、特に$AdS_d$において、標準的局所的カレント結合とはどのように異なるか？
• RQ5 高スピン作用は、$\alpha'$-展開を伴うストリング理論の作用にどの程度類似しているか、特に非局所的構造の観点から。

主な発見

• クライン＝ゴルドン方程式は$σ_{-}$-複体において非自明なコhomology条件として現れ、動力学的方程式の群論的解釈を提供する。
• 提案された作用は2次レベルで標準的一階クライン＝ゴルドン作用と同等であり、正しい自由力学を保証する。
• 相互作用レベルでは、質量または宇宙定数の逆数の累乗を含む係数を持つ、無限階微分の系列を伴う擬局所的相互作用が生成される。
• ヤン・ミルズ結合において、場の再定義によりカレントが擬局所的に正確に表現され、3次元での観察を任意次元に一般化する。
• 形式的構成は、現在の相互作用が高スピン理論において根本的ではないことを明らかにし、ストリング理論の双対性原理と整合し、非局所性と矛盾しない。
• この構成は任意の質量に対して$AdS_d$で有効であり、平坦空間で非ゼロ質量の場合も有効であるが、$m^2/\lambda^2$の特定値に対して特別な注意が必要である。