[論文レビュー] Scalar gravity with preferred frame: asymptotic post-Newtonian scheme and the weak equivalence principle

Mayeul Arminjon|ArXiv.org|Sep 24, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、優先的参照枠を持つスカラー重力理論の改訂版（v2）を提示する。v1版では弱い等価原理（WEP）が破れているが、v2版では等方的空間計量を導入することでこれを是正する。漸近的後ニュートン近似（APN）スキームを用いて、v1版におけるWEP違反は空間計量の非等方性に起因し、これはニュートンポテンシャルの微分を含むものであることが示され、v2版ではこれが除去され、1PN次数で拡張物体に対してWEPが保存されることを示している。

ABSTRACT

A scalar theory of gravity with a preferred reference frame is presented. It is insisted on the dynamics, which involves a (non-trivial) extension of Newton's second law, and on the new version (v2) with isotropic space metric. We display the energy conservation equation obtained with v2. Then the principles of the asymptotic post-Newtonian approximation are discussed in some detail. The results of its application to the motion of a small extended body in a weakly-gravitating system are given and discussed: the weak equivalence principle was violated in v1, due to its anisotropic space metric (as the standard Schwarzschild metric), but is valid with v2.

研究の動機と目的

• 優先的参照枠を持つスカラー重力理論の元々のv1版における弱い等価原理（WEP）の破れを解消すること。
• 弱い重力場における拡張物体の運動を分析するための一貫性のある漸近的後ニュートン（APN）近似スキームを構築すること。
• v1版におけるWEP違反が、ニュートンポテンシャルの空間微分を含む非等方的空間計量成分に起因することを示すこと。
• このWEP違反を解消するため、等方的空間計量を持つ新しい理論バージョン（v2）を構築すること。
• 一般相対性理論と比較し、特にWEPの有効性のゲージ依存性について検討すること。

提案手法

• 平坦な背景計量 $\gamma^0$ とスカラー場 $\beta$ を用いて、物理的計量 $\gamma$ を $\gamma_{\mu\nu} = \beta^2 \eta_{\mu\nu} - g_{ij}$ で変更するスカラー重力理論を定式化する。
• v2版で使用する修正された空間計量を導入し、等方的であるように設定する。具体的には $g_{ij} = \delta_{ij} (1 + 2U)$ とし、空間計量の方向依存性を排除する。
• 拡張物体の運動方程式（内部構造効果を含む）を導出するために、漸近的後ニュートン（APN）近似スキームを適用する。
• スカラー場方程式から導かれるエネルギー保存則を用いて、相対論的力学と整合性を保つ。
• 1PN次数の解析を実施し、v1版とv2版の運動方程式を比較し、クリストッフェル記号が $U_{,i}$ および $U_{,i,j}$ に依存するかを検討する。
• 一般相対性理論と比較し、特に異なるゲージにおける結果を検討することで、WEP違反が特定の条件下で一般相対性理論でも生じ得るかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、テスト粒子に対しては満たしているにもかかわらず、拡張物体に対しては元々のv1版のスカラー重力理論が弱い等価原理（WEP）を破壊するのか？
• RQ2 v1版における空間計量の非等方性が、点粒子極限における小さな拡張物体の重心加速度に内部構造依存性を生じさせる仕組みは何か？
• RQ3 動的方程式とスカラー場方程式を保ちながら、空間計量を修正することで、優先的参照枠付きスカラー重力理論におけるWEPを回復可能か？
• RQ4 本研究で用いられた漸近的後ニュートンスキームは、構造依存項を含む1PN次数補正を正しく捉えているか？
• RQ5 一般相対性理論でも、非調和ゲージや非等方的初期計量条件を採用した場合、v1版と同様にWEP違反が生じ得るのか？

主な発見

• v1版におけるWEP違反は、空間計量 $g_{ij}$ の1PN展開に含まれる空間微分 $U_{,i}$ に起因し、これは拡張物体の自己重力ポテンシャル勾配に非ゼロの寄与をもたらす。
• v2版では空間計量が等方的であり、ニュートンポテンシャル $U$ のみに依存し、その空間微分には依存しないため、運動方程式における構造依存項が消去される。
• その結果、v2版では点粒子極限においても重心加速度が拡張物体の内部構造に依存しなくなり、1PN次数で弱い等価原理が回復される。
• v2版におけるスカラー場方程式から導かれるエネルギー保存則は、相対論的力学と整合的であり、修正理論の妥当性を支持する。
• APNスキームは構造依存項を的確に分離でき、v1版におけるWEP違反が計量の特定の形式に起因することを確認した。これは、力学的方程式やスカラー場方程式の問題ではなく、計量の形に起因する。
• 一般相対性理論においても、空間計量が非等方的で $U_{,i}$ 項を含む特定のゲージ（例：シュバルツシルト型ゲージ）ではWEP違反が生じ得る。これは一般相対性理論におけるWEP有効性のゲージ依存性を示唆するが、より単純なスカラー理論と比較して、これを確認するのはより困難である。