[論文レビュー] Scalar mesostatic field with regard for gravitational effects

I.Z. Fisher|ArXiv.org|Nov 3, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、重力と結合した静的・球対称なスカラー中間子場に対する正確な解を提示し、点源に近い距離における重力的効果が、通常の平坦空間解とは顕著に異なることを示している。主な結果は、時空の曲率によって全場エネルギーに対数発散が生じることであり、これは素粒子場理論における重力を無視できるという仮定を無効にしている。

ABSTRACT

(Foreword by translator.) The aim of present translation is to clarify the historically important question who was the pioneer in obtaining of exact static solutions of Einstein equations minimally coupled with scalar field. Usually, people cite the works by Janis, Newman, Winicour (Phys. Rev. Lett. 20 (1968) 878) and others authors whereas it is clear that JNW rediscovered (in other coordinates) the Fisher's solution which was obtained 20 years before, in 1947. Regrettably, up to now I continue to meet many papers (even very fresh ones) whose authors evidently do not know about the Fisher's work, so I try to remove this gap by virtue of present translation and putting it into the LANL e-print archive. (Original Abstract.) It is considered the scalar mesostatic field of a point source with the regard for spacetime curvature caused by this field. For the field with $\mass = 0$ the exact solution of Einstein equations was obtained. It was demonstrated that at small distance from a source the gravitational effects are so large that they cause the significant changes in behavior of meson field. In particular, the total energy of static field diverges logarithmically.

研究の動機と目的

• 時空の曲率がスカラー中間子場自身に与える影響を調査すること。
• 点源の文脈において、スカラー場理論における重力的効果を無視できるかどうかを特定すること。
• 静的・球対称系に対するアインシュタイン-スカラー場方程式の正確な解を導出すること。
• 時空の曲率がスカラー中間子場の全エネルギーおよび場構造に与える影響を分析すること。

提案手法

• 球対称性を持つ計量の仮定を用いて、一般相対性理論における最小結合スカラー場のストレステンソルを定式化すること。
• シュバルツシルトに類似た座標系で、結合されたアインシュタイン-スカラー場方程式を導出し、ν(r)、λ(r)、U(r) の関数に対する常微分方程式系を導出すること。
• χ = 0（質量なしスカラー場）の条件下で、変換 Z(r) = r e^(1/2(ν−λ)) を用いて、問題を単一関数 Z(r) に簡略化すること。
• 場の方程式を Z²Z′′ = a²Z′/r に還元し、r が大きいおよび小さい場合の漸近的解を求める。
• 置換 Z = cρ − km/c + (kG² + k²m²)/(4c³ρ) を用いて等方的座標系に変換し、重力的エネルギー擬テンソルの計算を可能にすること。
• T⁰₀√−g の積分による全エネルギーの評価により、r → 0 の際に対数発散が生じることを明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー中間子場の自己重力的相互作用を考慮に入れることで、点源に近い領域における場の振る舞いは顕著に変化するか？
• RQ2 時空の曲率が無視できない状況では、通常の平坦空間解 U(r) = Ge^(-χr)/r を一貫して適用できるか？
• RQ3 自己重力を考慮に入れると、スカラー中間子場の全エネルギーは有限のままであるか？
• RQ4 スカラー場が質量なし（χ = 0）の場合、計量構造はシュバルツシルト形式からどのように異なるか？
• RQ5 重力的効果が、スカラー場理論における点源の古典的半径にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 時空の曲率により、r → 0 の際に全エネルギーが対数発散することを示し、重力を無視できないことを示している。
• 場の解は r = 0 で対数特異点を示し、U ∝ ln(1/r) となるが、これは平坦空間極限における指数的減衰とは対照的である。
• 計量成分はシュバルツシルト形式から逸脱する：e^ν は一定（平坦時間）を保ち、e^λ は曲率補正を示し、大域的距離で e^λ → 1 − 2km/c²r に漸近する。
• 曲率効果が r₀ = G²/(2mc) よりもはるかに小さい領域に限定されるため、古典的電荷半径 r₀ は変化しない。
• エネルギー運動量擬テンソルの計算により、全物理的エネルギー P₀ に対しても同様の対数発散が確認され、発散が物理的効果であることを裏付けた。
• χ ≠ 0 の場合、場および計量の小距離における振る舞いは χ = 0 の場合と一致し、質量なしスカラー場の解が主として近接源領域の振る舞いを捉えていることを示している。