[論文レビュー] Scale-dependent permeability and formation factor in porous media: Applications from percolation theory

Misagh Esmaeilpour, Behzad Ghanbarian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2021

Hydrocarbon exploration and reservoir analysis参考文献 63被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、孔・喉の半径分布を用いて、3次元多孔質媒体におけるスケール依存透水係数および形成因子を予測する、パーコレーション理論に基づく理論的モデルを提案する。5つのネットワークサイズ（1130–6770 μm）におけるシミュレーションでは、モデルが透水係数および形成因子をそれぞれ−3.7%〜3.8%および0.21%〜4.04%の相対誤差で予測しており、数値シミュレーションと強い一致を示している。

ABSTRACT

Understanding porous media properties and their scale dependence have been an active subject of research in the past several decades in hydrology, geosciences and petroleum engineering. The scale dependence of flow in porous media is attributed to small- and large-scale heterogeneities, such as pore size distribution, pore connectivity, long-range correlations, fractures and faults orientations, and spatial and temporal variations. The main objective of this study was to investigate how permeability (k) and formation factor (F) vary with sample dimension at small scales by means of a combination of pore-network modeling and percolation theory. For this purpose, the permeability and formation factor were simulated in twelve three-dimensional pore networks with different levels of pore-scale heterogeneities. Simulations were carried out at five different network sizes, i.e., 1130, 2250, 3380, 4510 and 6770 microns. Four theoretical models were also developed based on percolation theory to estimate the scale dependence of permeability and formation factor from the pore-throat radius distribution. In addition, two other theoretical scale-dependent permeability models were proposed to estimate permeability at different scales from the pore-throat radius distribution and formation factor. Comparing theoretical estimations with numerical simulations showed that the proposed models estimate the scale dependence of permeability and formation factor reasonably. The calculated relative error (RE) ranged between -3.7 and 3.8% for the permeability and between 0.21 and 4.04% for the formation factor in the studied pore-networks.

研究の動機と目的

• 小スケールにおける多孔質媒体の透水係数および形成因子のスケール依存性を調査すること。
• 孔径分布や連結性などのミクロスケールの不均一性が、マクロスケールの輸送特性に与える影響を理解すること。
• スケール依存透水係数および形成因子を予測する、パーコレーション理論に基づく理論的モデルを開発すること。
• 異なるサンプル寸法におけるこれらのモデルを、12個の三次元孔ネットワークを用いた数値シミュレーションと照合して検証すること。

提案手法

• 異なる孔スケールの不均一性を有する12個の三次元孔ネットワークにおいて、透水係数および形成因子をシミュレートした。
• スケール依存性を評価するため、ネットワークサイズを1130〜6770ミクロンの範囲で変動させた。
• 孔・喉の半径分布を用いて、パーコレーション理論に基づく4つの理論的モデルを開発し、スケール依存透水係数および形成因子を推定した。
• さらに、孔・喉の半径分布と形成因子から透水係数を推定するための理論的モデルを2つ提案した。
• 理論的予測と数値シミュレーションの結果を比較し、精度を評価した。
• 透水係数および形成因子の両方について、理論的推定値とシミュレーション出力との間の相対誤差（RE）を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 孔スケールの不均一性が原因で、多孔質媒体の透水係数はサンプルサイズにどのように依存するか？
• RQ2 パーコレーション理論は、3次元多孔質ネットワークにおける形成因子のスケール依存性をどの程度正確に予測できるか？
• RQ3 孔・喉の半径分布に基づく理論的モデルは、異なるスケールで透水係数を正確に推定できるか？
• RQ4 不均一な孔ネットワークの数値シミュレーションと照合した場合、これらのモデルの精度はいかほどか？

主な発見

• 提案されたパーコレーションに基づくモデルは、すべてのネットワークサイズで−3.7%〜3.8%の相対誤差を示し、スケール依存透水係数を正確に予測している。
• 理論的モデルによる形成因子の推定値は、0.21%〜4.04%の相対誤差を示しており、高い予測精度が確認された。
• モデルは、孔ネットワークの不均一性のさまざまなレベルにおいて一貫した性能を示しており、その頑健性が確認された。
• 孔・喉の半径分布とパーコレーション理論の統合により、さまざまなスケールにおけるマクロスケール輸送特性の信頼できる推定が可能になった。
• 数値シミュレーションにより、透水係数および形成因子がネットワークサイズおよび孔の連結性に強く依存することが確認され、スケール依存モデル化の必要性が裏付けられた。
• 本研究は、微細な孔構造からマクロスケールの流れ行動へとつながる理論的枠組みを確立した。