[論文レビュー] Scale-free avalanche dynamics in the stock market

M. Bartolozzi, Derek B. Leinweber+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jan 22, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、アクシデント的崩壊の自己組織的臨界性（SOC）を、多スケールウェーブレットフィルタリングを用いて株価インデックスリターンからのアバランチダイナミクスを分離することで、金融市場において調査する。アバランチサイズ、持続時間、ラミナリティ時間の強力なパワーロー分布が得られ、スケールフリーな挙動を示しており、古典的SOCモデルが時間的相関によって挑戦を受ける中でも、こうしたダイナミクスは市場インデックスのスタイリズドファクトである可能性がある。

ABSTRACT

Self-organized criticality has been claimed to play an important role in many natural and social systems. In the present work we empirically investigate the relevance of this theory to stock-market dynamics. Avalanches in stock-market indices are identified using a multi-scale wavelet-filtering analysis designed to remove Gaussian noise from the index. Here new methods are developed to identify the optimal filtering parameters which maximize the noise removal. The filtered time series is reconstructed and compared with the original time series. A statistical analysis of both high-frequency Nasdaq E-mini Futures and daily Dow Jones data is performed. The results of this new analysis confirm earlier results revealing a robust power law behaviour in the probability distribution function of the sizes, duration and laminar times between avalanches. This power law behavior holds the potential to be established as a stylized fact of stock market indices in general. While the memory process, implied by the power law distribution of the laminar times, is not consistent with classical models for self-organized criticality, we note that a power-law distribution of the laminar times cannot be used to rule out self-organized critical behaviour.

研究の動機と目的

• アバランチ的フラクチュエーションの分析を通じて、自己組織的臨界性（SOC）が株式市場ダイナミクスの背後にあるかどうかを特定すること。
• ガウスノイズと一貫性のある市場アバランチを分離するための多スケールウェーブレットフィルタリング手法の開発および最適化すること。
• アバランチの統計的性質—サイズ、持続時間、ラミナリティ時間—がパワーローに従うかどうかをテストすること。
• 観測されたラミナリティ時間のパワーロー分布が、古典的SOCモデル（指数分布を予測）と矛盾するかどうかを評価すること。
• スケールフリーなアバランチダイナミクスが金融市場インデックスのスタイリズドファクトと見なされる可能性があるかどうかを確立すること。

提案手法

• ナスダック・イーミニ・ファutures（NQ）およびダウ・ジョーンズ（DJ）インデックスの対数リターンに多スケールウェーブレット変換を適用し、市場ダイナミクスをスケール別成分に分解する。
• 残存非ガウス的フラクチュエーションを最小化しながら一貫性のあるアバランチイベントを保持するように、適応的フィルタリング手順を開発する。
• ウェーブレットノイズ除去後の残差信号におけるしきい値を用いて、フィルタードリターン系列における高いボラティリティの連続的期間としてアバランチを特定する。
• アバランチサイズ（V）は、各一貫性のあるイベントにおけるボラティリティの二乗積分として計算される。持続時間（D）は各イベントの時間的スパンである。ラミナリティ時間（L）は連続するイベント間の時間間隔である。
• V、D、Lの確率分布関数（PDF）の統計的分析を実施し、パワーローのスケーリングをテストする。
• 最適なフィルタリングパラメータは、フィルタードリターン分布の尖度（カートーシス）を最小化することに基づき選定され、これにより効果的なノイズ抑制と非ガウス的ダイナミクスの保持が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 株式市場インデックスは、自己組織的臨界性と整合的なスケールフリーなアバランチダイナミクスを示すか？
• RQ2 ウェーブレットベースのフィルタリングは、高頻度および日次データにおけるガウスノイズから一貫性のある市場アバランチを効果的に分離できるか？
• RQ3 アバランチサイズ、持続時間、ラミナリティ時間の統計的分布が、異なる市場インデックスおよび時間スケールでパワーローに従うか？
• RQ4 ラミナリティ時間のパワーロー分布は、指数分布を予測する古典的SOCモデルをどのように挑戦するか、あるいは支持するか？
• RQ5 記憶性や非ランダムな駆動要因を持つ系において、ラミナリティ時間の観測されたパワーロー行動がSOC理論と調和することができるか？

主な発見

• フィルタード時間系列は、尖度の低減とパワーローへの統計的適合性の向上によって、ガウスノイズを効果的に除去しながら一貫性のあるアバランチダイナミクスを保持していることが確認された。
• NQおよびDJインデックスの両方において、アバランチサイズ（V）の確率分布関数（PDF）は、それぞれγ ≈ -2.4およびγ ≈ -1.9の指数を有するパワーローに従う。
• アバランチ持続時間（D）のPDFも、NQではγ ≈ -4.2、DJではγ ≈ -3.5のパワーロースケーリングを示す。
• アバランチ間のラミナリティ時間（L）は、NQではγ ≈ -2.1、DJではγ ≈ -2.3のパワーロー分布を示しており、発火プロセスにおける時間的相関を示唆している。
• ラミナリティ時間のパワーロー分布は、古典的SOCモデル（指数分布を予測）と矛盾しており、市場駆動要因に記憶プロセスが関与している可能性を示唆している。
• この乖離にもかかわらず、サイズと持続時間におけるパワーローの継続的保持は、株式市場が近似的にSOC状態にある可能性を支持しており、おそらく混沌的または散逸的メカニズムによって駆動されている可能性がある。