[論文レビュー] Scale invariance and broken electroweak symmetry may coexist together

Israel Quirós|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Weyl幾何学的重力理論において、局所的スケール不変性と電弱対称性の spontaneously broken が共存可能であると提案する。宇宙初期のインフレーションが、ヒッグス粒子とプランク質量の間の階層を動的に生成する。ヒッグス場をWeylゲージ接続に結合し、初期条件を偽真空近辺に仮定することで、インフレーション期に有効ヒッグス真空期待値が約10¹⁶分の1に減少し、微調整を必要とせず電弱スケールを自然に説明できる。

ABSTRACT

Here we show that local scale invariance -- invariance under Weyl rescalings -- may safely coexist with broken electroweak symmetry if assume the Weyl geometric theory to govern the affine structure of spacetime. We find that within the resulting scale invariant theory of gravity cosmological inflation is enough to explain the large hierarchy between the Higgs and Planck masses.

研究の動機と目的

• 量子場理論における局所的スケール不変性と電弱対称性の破れの間にある矛盾を解消すること。
• スケール不変性が、動的なヒッグス場を伴うWeyl不変重力枠組みで保存可能であることを示すこと。
• ヒッグス質量（1 TeV）とプランクスケール（10¹⁹ GeV）の間の巨大な階層を、微調整なしに説明すること。
• スケール不変理論における宇宙インフレーションが、観測された小さな電弱スケールを自然に導くことの証明。

提案手法

• 局所的Weylスケーリング $ g_{\mu\nu} \to \Omega^2 g_{\mu\nu} $ に対して変換する計量を用いてスケール不変重力理論を定式化し、Weylゲージ場は $ w_\mu \to w_\mu - 2\partial_\mu \ln\Omega $ と変換する。
• ヒッグス場にWeyl曲率スカラー $ R^{(w)} $ への非最小結合を導入し、Weylスケーリングおよびヒッグススケーリング $ h \to \Omega^{-1}h $ に対して不変となるようにする。
• 点に依存する長さを定義する平行移動を、Weyl幾何学的アフィン接続 $ \Gamma^\mu_{\alpha\beta} = \{^\mu_{\alpha\beta}\} + \frac{1}{2}(\delta^\mu_\alpha w_\beta + \delta^\mu_\beta w_\alpha - g_{\alpha\beta} w^\mu) $ を用いて定義する。
• Weyl不変重力における測地線方程式を導出：$ \frac{d}{d\sigma}\left(\frac{dx^\mu}{d\sigma}\right) + \Gamma^\mu_{\nu\lambda} \frac{dx^\nu}{d\sigma} \frac{dx^\lambda}{d\sigma} = 0 $ であり、粒子質量が $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $ のように変化することを示す。
• 真空アインシュタイン-Weyl方程式 $ G^{(w)}_{\mu\nu} = -\Lambda e^{\varphi} g_{\mu\nu} $ を用いてインフレーションをモデル化し、$ \Lambda = \lambda v_0^4 / (4M^2_{\text{pl}}) $ によりde Sitter的膨張を導く。
• スケール因子 $ a(t) $ をゲージスカラーと関係づけ、$ e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $ とすることで、$ v_0(\varphi) = v_0 e^{\varphi/2} \propto a(t)^{-1} $ となり、インフレーション期に有効ヒッグス真空期待値が減少することがわかる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的スケール不変性と電弱対称性の破れが、整合的な量子場理論で共存可能か？
• RQ2 Weyl不変重力枠組みにおける宇宙インフレーションが、ヒッグススケールとプランクスケールの間の階層を自然に生成するか？
• RQ3 Weyl幾何学において、点に依存する粒子質量はどのように生じるのか？また、それが測定可能か？
• RQ4 観測された小さなヒッグス質量（1 TeV）が、微調整なしに、インフレーションによって基本スケール（10¹⁹ GeV）から生じるか？
• RQ5 Weylゲージ場は、スケール不変性を保ちつつ、対称性の spontaneously broken を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• スケール不変性と電弱対称性の破れは、Weyl幾何学的重力理論において、ヒッグス場がWeyl接続に結合され、理論がWeylスケーリングに対して不変である限り、共存可能である。
• 有効ヒッグス真空期待値はインフレーション期に $ v_0(\varphi) \propto a(t)^{-1} $ と減少し、インフレーション期のスケール因子の拡大要因 $ f $ に対して $ f^{-1} $ 倍に減少する。
• ヒッグス質量（$ \sim $ 1 TeV）とプランクスケール（$ \sim $ 10¹⁹ GeV）の間の階層を説明するには、$ f \sim 10^{16} $ の程度のインフレーション要因で十分であり、パラメータの微調整は不要である。
• 観測されたニュートン定数 $ G_N = M^{-2}_{\text{pl}} / 8\pi $ は理論と整合的である。電磁相互作用による測定は、測地線方程式と変化する質量 $ m(\varphi) = e^{\varphi/2} m_0 $ に依存するが、基本的プランク質量には依存しない。
• 理論はインフレーションによってプランクスケールから電弱スケールを動的に生成し、基本的な小さな質量パラメータを必要としない。
• インフレーション終了後の最終状態では、小さなヒッグス真空期待値 $ v_0^{\text{fin}} \sim f^{-1} v_0^{\text{ini}} $ が得られ、標準模型粒子の質量はこの低減された値によって決定され、観測される階層が説明される。