[論文レビュー] Scale Invariance, Inflation and the Present Vacuum Energy of the Universe

Eduardo Guendelman|ArXiv.org|Apr 4, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スカラー密度 $\Phi$ と $\sqrt{-g}d^4x$ の2つの独立した測度を用いて、指数関数的ポテンシャル $V(\phi) = f_1 e^{\alpha\phi}$、$U(\phi) = f_2 e^{2\alpha\phi}$ を持つダイルトン場 $\phi$ を介して質量生成とインフレーションを実現するスケール不変な重力理論を提案する。対称性の自発的破れの後、有効ポテンシャル $V_{\text{eff}} = \frac{1}{4f_2}(f_1 + M e^{-\alpha\phi})^2$ を持つ誘導重力に還元され、初期宇宙のインフレーションから現在の小さな宇宙定数を有する真空エネルギーへの自然な遷移が可能となる。

ABSTRACT

The possibility of mass in the context of scale-invariant, generally covariant theories, is discussed. Scale invariance is considered in the context of a gravitational theory where the action, in the first order formalism, is of the form $S = \int L_{1} Φd^4x$ + $\int L_{2}\sqrt{-g}d^4x$ where $Φ$ is a density built out of degrees of freedom independent of the metric. For global scale invariance, a "dilaton" $ϕ$ has to be introduced, with non-trivial potentials $V(ϕ)$ = $f_{1}e^{αϕ}$ in $L_1$ and $U(ϕ)$ = $f_{2}e^{2αϕ}$ in $L_2$. This leads to non-trivial mass generation and a potential for $ϕ$ which is interesting for inflation. The model after ssb can be connected to the induced gravity model of Zee, which is a successful model of inflation. Models of the present universe and a natural transition from inflation to a slowly accelerated universe at late times are discussed.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論的かつスケール不変な重力理論を構築し、質量生成と自発的対称性の破れを可能にする。
• 微調整を必要とせず、スケール不変性を根本的原理として用いてインフレーションと現在の小さな真空エネルギー密度を実現する。
• ゼーの誘導重力フレームワークと整合性を持たせ、成功したインフレーションダイナミクスを保証する。
• 2場の拡張を用いて、高エネルギーのインフレーションから低エネルギーのダークエネルギー支配時代への動的遷移を示す。

提案手法

• 作用に2つの独立した測度を導入：$S = \int L_1 \Phi d^4x + \int L_2 \sqrt{-g} d^4x$、ここで $\Phi$ は補助場 $\varphi_a$ から構成される計量に依存しないスカラー密度である。
• スケール不変性を保つために、$V(\phi) = f_1 e^{\alpha\phi}$ および $U(\phi) = f_2 e^{2\alpha\phi}$ を要求し、$g_{\mu\nu} \to e^{\theta}g_{\mu\nu}$ および $\phi \to \phi - \theta/\alpha$ の下で不変性を確保する。
• 補助場 $\varphi_a$ の運動方程式から $L_1 = M$（定数）の制約を導出し、$\chi = \Phi / \sqrt{-g} = 2U(\phi)/(M + V(\phi))$ を得る。
• $\bar{g}_{\mu\nu} = \chi g_{\mu\nu}$ を用いたエインシュタイン共形ゲージへの変換により、修正されたスカラー・ポテンシャル $V_{\text{eff}}(\phi) = \frac{1}{4U(\phi)}(V(\phi) + M)^2$ を持つ有効アインシュタイン＝ヒルベルト作用が得られる。
• $\phi_1$ と $\phi_2$ の2場の拡張を用いて、合成有効ポテンシャル $V_{\text{eff}} = \frac{(V_1 + V_2 + M)^2}{4(U_1 + U_2)}$ を構築し、インフレーションに適した高エネルギー領域と現在の加速に適した低エネルギー領域の2つの平坦領域を実現する。
• 対称性の自発的破れの後、モデルがゼーの誘導重力フレームワークに還元されることを示し、既知の成功したインフレーションモデルと整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール不変性を、ラグランジアンレベルで対称性を破らずに、一般相対性理論的重力理論に一貫して実装できるか？
• RQ2 ダイルトン場がスケール不変性を保ちつつ、非自明なポテンシャルと質量項を生成できるか？
• RQ3 モデルが初期宇宙のインフレーションと現在の小さな真空エネルギー密度を自然に生成できるか？
• RQ4 補助スカラー密度 $\Phi$ は、スケール不変性と質量生成を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ5 2場の拡張は、インフレーションから現在のダークエネルギー支配時代への動的遷移をどのように可能にするか？

主な発見

• スケール不変性は、指数関数的ポテンシャル $V(\phi) = f_1 e^{\alpha\phi}$ および $U(\phi) = f_2 e^{2\alpha\phi}$ を持つダイルトン場 $\phi$ を用いて実現され、グローバルスケール変換 $g_{\mu\nu} \to e^{\theta}g_{\mu\nu}$ および $\phi \to \phi - \theta/\alpha$ に対して不変である。
• 自発的対称性の破れの後、有効ポテンシャルは $V_{\text{eff}} = \frac{1}{4f_2}(f_1 + M e^{-\alpha\phi})^2$ に還元され、$\phi$ が大きい領域に平坦な領域を持ち、$f_1/M < 0$ のとき宇宙定数がゼロの最小値を持つ。
• 最小値における $V_{\text{eff}}$ の2階微分は $V''_{\text{eff}} = \frac{\alpha^2}{2f_2}|f_1|^2 > 0$ であり、質量を持つスカラー励起状態を持つ安定な真空を示している。
• 対称性の破れの後、モデルはゼーの誘導重力フレームワークに還元され、既知のインフレーションモデルと整合することが確認された。
• 2場の拡張により、有効ポテンシャル $V_{\text{eff}} = \frac{(V_1 + V_2 + M)^2}{4(U_1 + U_2)}$ が得られ、インフレーションに適した高エネルギー密度領域と現在の真空エネルギーに適した低エネルギー密度領域の2つの異なる平坦領域を支持する。
• 現在の小さな真空エネルギーは $f_2 \gg f_1$ のとき実現され、これは微調整を必要とせず、$f_1^2 / f_2$ が小さな値を取ることを可能にする見かけのsee-saw機構に類似している。