[論文レビュー] Scale Invariant Entanglement Negativity at the Many-Body Localization Transition

Johnnie Gray, Abolfazl Bayat+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2019

Quantum many-body systems参考文献 78被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、さまざまなサイズおよび分離距離を有する非隣接スピンブロック間の対数的ネガティビティと相互情報量を分析することにより、多体局在化（MBL）遷移におけるスケール不変性を示す。臨界点において、対数的ネガティビティは正規化された分離比に対して指数的減衰を示し、量子相関におけるスケール不変性を確認する。一方、相互情報量は多項式的減衰を示し、自己エンタングルメントはブロックサイズに対して対数的スケーリングを示す。これは、固有状態における臨界性の証拠である。

ABSTRACT

The exact nature of the many-body localization transition remains an open question. An aspect which has been posited in various studies is the emergence of scale invariance around this point, however the direct observation of this phenomenon is still absent. Here we achieve this by studying the logarithmic negativity and mutual information between disjoint blocks of varying size across the many-body localization transition. The two length scales, block sizes and the distance between them, provide a clear quantitative probe of scale invariance across different length scales. We find that at the transition point, the logarithmic negativity obeys a scale invariant exponential decay with respect to the ratio of block separation to size, whereas the mutual information obeys a polynomial decay. The observed scale invariance of the quantum correlations in a microscopic model opens the direction to probe the fractal structure in critical eigenstates using tensor network techniques and provide constraints on the theory of the many-body localization transition.

研究の動機と目的

• エンタングルメント測度を用いて、多体局在化（MBL）遷移における量子相関のスケール不変性を直接探る。
• ブロックサイズおよび分離距離に応じた、非隣接ブロック間の対数的ネガティビティと相互情報量のスケーリングを、MBL遷移全域で調査する。
• MBL遷移付近の臨界固有状態が、自己エンタングルメントの対数的スケーリングを示すかどうかを検証し、スケール不変性を示唆する。
• 微視的モデルにおけるスケール不変性の定量的で観測可能なシグネチャーを提供し、MBL遷移の理論的記述を制約する。

提案手法

• MBL遷移全域の固有状態に到達するため、不規則なスピン-1/2鎖の数値的厳密対角化。
• 変動するサイズ $ l $ および分離距離 $ d $ を持つ非隣接ブロック A と B の定義により、スケール不変性を調べるための独立した2つの長さスケールを導入。
• 量子相関と古典的相関を定量化するため、ブロック間の対数的ネガティビティ $ \tilde{\rho}_{AB} $ と相互情報量 $ I_{AB} $ を計算。
• ブロックサイズおよび分離距離による相関関数の正規化を行い、異なる $ l $ におけるデータを統合し、スケール不変性のテストを実施。
• 臨界定常付近での平均自己エンタングルメント $ \big\langle \tilde{\rho}_A \big\rangle $ を、アンサッツ $ a_{\text{vol}}l + a_{\text{crit}}\log_2 l + a_{\text{area}} $ にフィットさせ、臨界定常付近での対数的スケーリングを検出。
• 有限サイズスケーリングおよびランダムな不規則性実現の平均化を用いて統計的ノイズを低減し、臨界定常行動を明確に分離。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非隣接ブロック間の対数的ネガティビティが、ブロックサイズに正規化された分離距離への適合によって、MBL遷移でスケール不変性を示すか？
• RQ2 臨界点において、正規化された分離距離 $ \tilde{d} = d/l $ に対して、対数的ネガティビティと相互情報量の減衰行動はどのように異なるか？
• RQ3 MBL遷移付近で、ブロックの自己エンタングルメントはブロックサイズに対して対数的スケーリングでよく記述されるか？これは臨界定常性を示唆する。
• RQ4 観測されたスケーリング行動は、テンソルネットワークや強不規則性レナルムズループ（RG）アプローチを含む、MBL遷移の理論的記述を制約できるか？
• RQ5 臨界定常固有状態におけるエンタングルメント構造の性質は何か？これはMERAに類似した記述を支持するか？

主な発見

• MBL遷移において、正規化された対数的ネガティビティは正規化された分離距離 $ \tilde{d} = d/l $ に対して指数的減衰を示し、量子相関におけるスケール不変性を確認する。
• 相互情報量は $ \tilde{d} $ に対して多項式的減衰を示し、エンタングルメントの指数的減衰とは異なり、量子的および古典的相関の異なるスケーリング行動を強調する。
• 遷移付近では、自己エンタングルメント $ \big\langle \mathcal{E}_A \big\rangle $ は対数的スケーリング $ a_{\text{crit}} \log_2 l $ で最もよく記述され、$ a_{\text{crit}} $ は臨界定常でピークに達し、エゴニシティおよび局在化相では減少する。
• 係数 $ a_{\text{crit}} $ は遷移でピークに達し、系サイズ $ L $ が増加するにつれて増大し、臨界定常スケーリングが鋭くなることを示唆する。一方、$ a_{\text{vol}} $ および $ a_{\text{area}} $ は臨界定常付近で小さく保たれる。
• 自己エンタングルメントの観測された対数的スケーリングは、MBL遷移における固有状態波動関数におけるスケール不変性の強力な証拠を示し、ギャップレス臨界定常系に類似している。
• 結果から、MBL遷移付近の臨界定常固有状態は、多スケールエンタングルメント縮約アプローチ（MERA）によって効率的に記述可能である可能性が示唆され、局在化相を超えてテンソルネットワーク法を拡張する。