[論文レビュー] Scale-invariant gravity II: Geometrodynamics

Bryan Kelleher|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、共形超空間内での幾何力学の再定式化を通じてスケール不変重力理論を拡張し、非動的体積問題を解消する。理論は共形不変性を保ちつつ、制約付きハミルトニアン形式を用いて体積を動的変数に回復させ、一貫した正準量子化フレームワークを可能にする。

ABSTRACT

Recently a scale invariant theory was constructed by imposing a conformal symmetry on general relativity. The imposition of this symmetry changed the configuration space from superspace- the space of all Riemannian 3-metrics modulo diffeomorphisms- to conformal superspace- the space of all Riemannian 3-metrics modulo diffeomorphisms and conformal transformations. However, despite numerous attractive features, the theory suffers from at least one major problem: the volume of the universe is no longer a dynamical variable. In attempting to resolve this problem a new theory is

研究の動機と目的

• スケール不変重力理論において3次元幾何学的体積が動的変数でないという根本的問題に対処すること。
• 微分同相変換および共形変換に関して3次元計量の空間である共形超空間において幾何力学を再定式化すること。
• 制約付きハミルトニアン系を用いて体積を動的自由度として回復すること。
• 量子重力の正準量子化に適した一貫した正準フレームワークを構築すること。
• 物理的体積の進化を許容しつつ、共形変換に対して不変な理論を保つこと。

提案手法

• 微分同相変換および共形変換に関して3次元計量の空間（共形超空間）において理論を定式化すること。
• 共形因子に関連するスカラー場を導入し、体積のダイナミクスを記述すること。
• 共形不変性が第一級の制約を通じて保たれる制約付きハミルトニアン系を導出すること。
• 共形対称性および体積ダイナミクスと整合する正準量子化手順を実装すること。
• アーノイビット＝デセル＝ミスナー（ADM）形式を用いて時空幾何学を正準変数に分解すること。
• 3次元計量のウェイ配分変換とトレースのない外的曲率を用いて共形不変性条件を強制すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール不変重力理論において、体積をどのように動的変数として回復できるか？
• RQ2 共形超空間におけるスケール不変重力理論の一貫した正準定式化は何か？
• RQ3 共形不変性は3次元幾何学およびその体積のダイナミクスをどのように制約するか？
• RQ4 共形対称性を保ちつつ物理的体積の進化を許容するハミルトニアン系を構築できるか？
• RQ5 この定式化は、重力の正準量子化にどのような意味を持つか？

主な発見

• 共形因子に関連するスカラー自由度の導入により、3次元幾何学の体積が動的変数として回復される。
• 第一級の制約とウェイ配分変換に対して不変なハミルトニアンを構築することにより、理論は完全に共形不変性を保つ。
• 正準構造はADM形式と整合的であり、量子化に適した明確な位相空間を提供する。
• 共形超空間の枠組みにより、スケール不変性を損なわずに空間的体積の非自明な進化が可能になる。
• 位相空間における制約面には、微分同相変換および共形不変性の両方の制約が含まれており、ゲージ不変性が保証される。
• 体積問題を解消することで、スケール不変重力理論の正準量子化への実現可能な道筋を提供する。