[論文レビュー] Scale locality and the inertial range in compressible turbulence

Hussein Aluie|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、圧縮性乱流における運動エネルギーのスケール間移動が、均一性・等方性・特定の状態方程式を仮定しなくても、スケール局所的相互作用によって支配されることを厳密に証明した。運動エネルギーがグローバル保存量でないにもかかわらず、スケール局所的で保存的なエネルギー・カスケードが成立するインertial rangeの存在を裏付け、圧縮性流れにおける大渦シミュレーション（LES）の基礎的仮定を正当化した。

ABSTRACT

We use a coarse-graining approach to prove that inter-scale transfer of kinetic energy in compressible turbulence is dominated by local interactions. Locality here means that interactions between disparate scales decay at least as fast as a power-law function of the scale-disparity ratio. In particular, our results preclude transfer of kinetic energy from large-scales directly to dissipation scales, such as into shocks, in the limit of high Reynolds number turbulence as is commonly believed. The results hold in broad generality, at any Mach number, for any equation of state, and without the requirement of homogeneity or isotropy. The assumptions we make in our proofs on the scaling of velocity, pressure, and density structure functions are weak and enjoy compelling empirical support. Under a stronger assumption on pressure dilatation co-spectrum, we show that \emph{mean} kinetic and internal energy budgets statistically decouple beyond a transitional "conversion" range. Our analysis demonstrates the existence of an ensuing inertial scale-range over which mean SGS kinetic energy flux becomes constant, independent of scale. Over this inertial range, mean kinetic energy cascades locally and in a conservative fashion, despite not being an invariant.

研究の動機と目的

• 運動エネルギー移動のスケール局所性を証明することで、圧縮性乱流におけるインナーレンジの物理的基盤を確立すること。
• 運動エネルギーがグローバル保存量ではないにもかかわらず、圧縮性流れにおけるエネルギー・カスケードがインナーレンジで局所的に保存的であることを示すこと。
• サブグリッドスケール（SGS）フラックスが局所的相互作用によって支配されることを示し、大渦シミュレーション（LES）モデルの仮定を検証すること。
• 従来の非圧縮性流れに限られていたスケール局所性の理論枠組みを、圧縮性・高マッハ数・非等方的乱流へと拡張すること。
• エネルギー移動が直接的に大スケールから散逸スケール（例えば衝撃波）へと行われるかどうかという長年の懸念を解消し、高レイノルズ数ではこのような非局所的移動が禁じられることを示すこと。

提案手法

• 圧縮性ナビエ＝ストークス方程式におけるサブグリッドスケール（SGS）フラックスを、スケール局所的および非局所的寄与に分解するための粗粒度化アプローチを用いる。
• 速度の増分を用いてSGSフラックスを表現し、その増分が構造関数の境界を用いてスケール局所的であることを証明する。
• 数学的不等式（例えばホルダーの不等式やヤングの不等式）を用いて、勾配および場のモーメントへの非局所的赤外寄与を境界づけ、スケール比のべき乗法則に従って減少することを示す。
• 速度場および密度場の2次および3次中心モーメントへの非局所的寄与の境界を導出し、スケール差が大きくなるに従ってその減少を証明する。
• 運動エネルギーと内部エネルギーのバランスが統計的に分離する「変換」領域を導入し、真のインナーレンジを形成する。
• 速度、圧力、密度の構造関数のスケーリングに関する弱い仮定（実験的データで裏付けられている）を用いることで、マッハ数や状態方程式に依存しない広範な一般性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮性乱流におけるスケール間エネルギー移動は、非圧縮性流れと同様に、局所的相互作用によって支配されるか？
• RQ2 運動エネルギーの平均SGSフラックスが一定で、スケール局所的であるwell-definedなインナーレンジが圧縮性流れに存在できるか？
• RQ3 運動エネルギーがグローバル保存量ではない圧縮性流れにおいて、保存的カスケードは成立しないのか、それとも局所性が普遍的統計を可能にするか？
• RQ4 衝撃波や不規則性の影響により、圧縮性乱流におけるスケール局所性の概念はどの程度破壊されるか？
• RQ5 運動エネルギーと内部エネルギーのバランスがどの条件下で分離し、統計的に独立したインナーレンジが形成されるか？

主な発見

• 圧縮性乱流における運動エネルギーのスケール間移動は、非局所的寄与がスケール差比のべき乗法則に従って減少する中で、主に局所的相互作用によって支配される。
• インナーレンジにおいて、平均サブグリッドスケール運動エネルギーフラックスはスケールに依存せず一定となり、運動エネルギーがグローバル保存量でないにもかかわらず、保存的カスケードが成立することを示している。
• 速度、圧力、密度の構造関数のスケーリングに関する弱い仮定のもとでインナーレンジの存在が確立され、実験的データで裏付けられている。
• 速度および密度場の勾配およびモーメントへの非局所的赤外寄与は、すべてのスケールでべき乗法則に従って減少し、スケール局所性が確認された。
• 「変換」領域を超えると、運動エネルギーと内部エネルギーのバランスが統計的に分離し、運動エネルギー移動のための独立したインナーレンジが形成される。
• 結果は任意のマッハ数、任意の状態方程式、均一性や等方性の仮定を必要とせず、従来の非圧縮性乱流理論の適用範囲を著しく拡張する。