[論文レビュー] Scale r_0 and the static potential from the CLS lattices

Francesco Knechtli, Björn Leder|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、2フレーバーCLL格子系におけるHYP平滑化ウィルソンループを用いて、QCDスケール$ r_0 $および静的クォーク-反クォークポテンシャルの精度決定を提示する。ノイズ低減と基底状態の重ね合わせ向上のため、変分法とHYP平滑化を適用することで、3つの格子間隔における$ r_0 $を抽出し、摂動的限界に外挿する。$ \Lambda $パラメータと組み合わせた結果、物理的点近くで強い一貫性を示し、$ r_0 = 0.5\,\text{fm} $が得られた。

ABSTRACT

We report on the measurement of the static potential and the scale r_0 from HYP-smeared Wilson loops in two flavour QCD. We analyse the quark mass dependence of the potential and r_0 at three lattice spacings. We also compare the QCD static potential around distance r_0 with the static potential obtained from potential models.

研究の動機と目的

• 2フレーバーQCDにおける静的ポテンシャルからQCDスケール$ r_0 $を決定すること。CLS格子系に改善されたウィルソンフェルミオンとウィルソンゲージ作用を用いる。
• ゲージリンクへのHYP平滑化と複数の平滑化レベルを用いた変分法を適用することで、静的ポテンシャルの統計的および系貫的誤差を低減すること。
• $ r_0 $を摂動的限界に外挿し、他の共同研究グループと比較することで、クォーク質量依存性とスケール設定の一貫性を評価すること。
• 静的力の微分を用いて正規化された結合定数を計算し、摂動理論および有効ストリング理論の予測と比較すること。
• 異なる共同研究グループ間での$ r_0 $および$ M_{PS} $データが物理的点にどのように収束するかを評価し、普遍性とスケーリングを検証すること。

提案手法

• 空間的および時間的リンクをHYP平滑化することで、高周波ノイズを低減し、基底状態の重ね合わせを向上させる長方形ウィルソンループを測定する。
• 空間的HYP平滑化の$ M=4 $段階を用いた変分法により、相関関数行列を構築し、有効質量の一般化固有値問題を解く。
• 時間間隔が大きい領域におけるウィルソンループ相関関数の指数的減衰から、静的ポテンシャル$ V(r) $を抽出する。
• 距離$ r $において$ r^2 F(r) = r^2 \partial_r V(r) = 1.0 $を満たす点としてスケール$ r_0 $を定義し、格子上での有限差分を用いる。
• HYP1およびHYP2平滑化パrameterを用いて、$ r_0/a $のクォーク質量$ am_q $における線形外挿を実行する。
• 有限差分を用いて正規化結合定数$ c(r) = \frac{1}{2} r^3 F'(r) $を計算し、3ループ摂動理論および有効ストリングモデルと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2フレーバーQCDにおけるスケール$ r_0 $は、海クォーク質量にどのように依存するか。また、摂動的限界における値は何か。
• RQ2 HYP平滑化ウィルソンループと変分法は、静的ポテンシャルの統計的および系貫的誤差をどの程度低減するか。
• RQ3 中間的距離領域における静的ポテンシャルおよびその微分は、摂動理論の予測と有効ストリング理論とどのように一致するか。
• RQ4 異なる共同研究グループの$ r_0 $および$ M_{PS} $データは、物理的点にどの程度収束するか。
• RQ5 $ N_f=2 $QCDにおける$ \Lambda $パラメータの値は何か。また、以前の決定値と比較するとどうなるか。

主な発見

• HYP2平滑化では誤差が小さく、HYP1と整合的である。摂動的限界への外挿により、$ r_0/a(5.2) = 6.05(5) $、$ r_0/a(5.3) = 7.05(3) $、$ r_0/a(5.5) = 9.59(16) $が得られた。
• $ \Lambda $パラメータは$ r_0 \Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{N_f=2} = 0.73(3)(5) $として決定され、統計的および摂動的誤差を含む。
• $ r_0 M_{PS} \approx 1 $における正規化結合定数$ c(r) $は、$ N_f=2 $の3ループ摂動理論と良好に一致するが、$ N_f=0 $の場合は$ r $が大きくなると普遍的ストリング理論の値$ -\pi/12 $に近づく。
• $ x = r_0^2 M_{PS}^2 $を用いた$ r_0(x)/r_0(1) $のデータは、物理的点に近づくに従いスプレッドが狭まり、共同研究グループ間での収束が示された。
• $ \beta=5.2 $におけるQCDSFデータとの乖離は、統計的ゆらぎではなく、ポテンシャルのグローバルフィッティングによる系統的効果に起因するとされる。
• $ r \approx r_0 $における静的ポテンシャルは、特に中間的距離領域でコーネル型およびリチャードソン型ポテンシャルモデルと良好に一致する。