[論文レビュー] Scaling and correlation in financial data

Rama Cont|ArXiv.org|May 8, 1997

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、高頻度のS&Pインデックス先物データを用いて、金融時系列におけるスケーリングおよび相関の性質を調査する。分散が時間に対して線形にスケーリングする一方で、二乗増分における長記憶性により尖度（kurtosis）が異常なスケーリングを示すことが明らかになった。これは、独立同一分布（i.i.d.）の仮定を越えた持続的かつ強いボラティリティクラスタリングの存在を示唆している。

ABSTRACT

The statistical properties of the increments x(t+T) - x(t) of a financial time series depend on the time resolution T on which the increments are considered. A non-parametric approach is used to study the scale dependence of the empirical distribution of the price increments x(t+T) - x(t) of S&P Index futures, for time scales T, ranging from a few minutes to a few days using high-frequency price data. We show that while the variance increases linearly with the timescale, the kurtosis exhibits anomalous scaling properties, indicating a departure from the iid hypothesis. Study of the dependence structure of the increments shows that although the autocorrelation function decays rapidly to zero in a few minutes, the correlation of their squares exhibits a slow power law decay with exponent 0.37, indicating persistence in the scale of fluctuations. We establish a link between the scaling behavior and the dependence structure of the increments : in particular, the anomalous scaling of kurtosis may be explained by "long memory" properties of the square of the increments.

研究の動機と目的

• 複数の時間スケールにおける金融価格増分のスケール依存的統計的性質を検討すること。
• 上位モーメントの分析を通じて、金融リターンにおける独立同一分布（i.i.d.）仮定の妥当性を検証すること。
• リターンおよびその二乗の依存構造を調査し、長距離相関の有無を検出すること。
• 尖度の異常なスケーリング行動を、ボラティリティにおける長記憶性と関連付けること。
• 高頻度金融データにおける持続的ボラティリティクラスタリングの実証的証拠を提供すること。

提案手法

• 時間スケールT（分から数日まで）の範囲で、価格増分x(t+T) - x(t)の分布を実証的に分析する。
• 非パラメトリック推定を用いて、分散、歪度、尖度の時間ホライズンTに関するスケーリング行動を検討する。
• リターンおよびその二乗の自己相関関数を計算し、短期および長期の依存性を検出する。
• 二乗リターンの自己相関関数にべき則減衰モデルをフィットさせ、長記憶効果を定量的に評価する。
• 観察された尖度のスケーリングを、i.i.d.モデルおよびGARCH型モデルにおける理論的期待値と比較する。
• 微細な時間スケールにおける統計的性質の推定を強固にするために、高頻度データを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 価格増分の分布は、時間ホライズンTとともにどのようにスケーリングされるか？
• RQ2 金融リターンにおける上位モーメント（特に尖度）は、i.i.d.仮定からどの程度逸脱しているか？
• RQ3 金融リターンの依存性の性質は、短期的依存か、長期的相関か？
• RQ4 二乗リターンの相関はべき則減衰を示すか？これはボラティリティにおける長記憶性を示唆するか？
• RQ5 尖度の異常なスケーリングは、二乗増分における長記憶性によって説明可能か？

主な発見

• 価格増分の分散は、時間ホライズンTに比例して線形に増加し、ブラウン運動の仮定と整合的である。
• 尖度は異常なスケーリングを示し、i.i.d.ケースとは顕著に乖離しており、スケールを越えて脂肪尾（fat tails）が持続していることを示唆している。
• リターンの自己相関関数は数分以内に急速にゼロに収束し、短期的依存性を示している。
• 二乗リターンの自己相関関数は、べき則指数0.37でゆっくりと減衰し、ボラティリティにおける長記憶性を示している。
• 尖度の異常なスケーリングは、二乗増分の長記憶性によるものであり、脂肪尾を示す周辺分布とは無関係である。
• 実証的証拠により、高頻度金融データにボラティリティクラスタリングおよび長距離相関が存在することが支持され、i.i.d.モデルの妥当性が疑問視される。