[論文レビュー] Scaling and Hierarchy in Urban Economies

Cosma Rohilla Shalizi|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2011

Regional Economics and Spatial Analysis参考文献 18被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、米国の大都市圏データを再分析することで、都市経済における普遍的パワー則スケーリングの主張に反論し、顕著なスケーリングは広義の（合計）指標を用いることによる誤差に起因していることが判明した。都市の規模は経済的生産性の変動をほとんど説明できず、生産性は高付加価値の専門的サービス産業への専門化によってよりよく予測される。これは中心地階層理論の階層構造と整合的である。

ABSTRACT

In several recent publications, Bettencourt, West and collaborators claim that properties of cities such as gross economic production, personal income, numbers of patents filed, number of crimes committed, etc., show super-linear power-scaling with total population, while measures of resource use show sub-linear power-law scaling. Re-analysis of the gross economic production and personal income for cities in the United States, however, shows that the data cannot distinguish between power laws and other functional forms, including logarithmic growth, and that size predicts relatively little of the variation between cities. The striking appearance of scaling in previous work is largely artifact of using extensive quantities (city-wide totals) rather than intensive ones (per-capita rates). The remaining dependence of productivity on city size is explained by concentration of specialist service industries, with high value-added per worker, in larger cities, in accordance with the long-standing economic notion of the "hierarchy of central places".

研究の動機と目的

• 都市経済における都市規模と経済的生産性の間のスーパー線形パワー則スケーリングの主張が、広く引用されているが、これを挑戦すること。
• 広義の（合計）都市レベル変数が、内生的（一人当たり）の指標よりもスケーリングの錯覚を生じさせているかどうかを調査すること。
• パワー則よりも対数的成長などの代替関数形がデータに適合するかどうかを評価すること。
• 観察されたスケーリングパターンが、人口規模そのものではなく産業専門化および中心地階層に起因しているかどうかを評価すること。
• 都市スケーリングモデルにおける提案された残差分布（正規分布およびラプラス分布）の統計的妥当性を検証すること。

提案手法

• 非パラメトリックスムージングおよびモデル比較技術を用いて、米国大都市統計区域（MSA）のGross Metropolitan Product（GMP）および個人所得データを再分析した。
• 期待最大化アルゴリズムを用いた混合回帰（ラティントクラス回帰）を適用し、都市タイプごとの複数のスケーリング制度の有無を検証した。
• スカラーモデルの最適な混合成分数の選定には、シュバルツのベイジアン情報基準（BIC）および交差検証を用い、単一成分モデルが好まれた。
• スケーリング回帰からの残差に対して、正規分布およびラプラス分布の適合度を評価するデータ駆動型スムーズ検定を実施した。
• 都市の規模に起因する影響を分離するために、高付加価値の専門的サービス産業への集中度を測定し、産業構成を制御した。
• すべての統計的計算にはRソフトウェアを用い、再現性を確保するため補足資料にコードを提供した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 代替関数形が考慮された場合、都市人口と経済的生産性の間のパワー則スケーリングが成立するか？
• RQ2 広義の（合計）変数が内生的（一人当たり）の指標よりもスケーリングの錯覚を生じさせている程度はどの程度か？
• RQ3 都市規模と生産性の間の観察された関係は、産業専門化および中心地階層に起因していると説明できるか？
• RQ4 都市スケーリング回帰からの残差は、先行研究で主張されたように正規分布またはラプラス分布に従うか？
• RQ5 複数のスケーリング制度、あるいは異なるスケーリング指数を示す異なる都市タイプの証拠は存在するか？

主な発見

• 米国大都市圏のデータは、Gross Metropolitan Product（GMP）および個人所得について、パワー則スケーリングと他の関数形（対数的成長を含む）を区別できない。
• 顕著なスケーリングの強さは、主に広義の（合計）経済的生産性を用いることによる誤差に起因している。
• 一人当たりの指標を用いると、都市の規模は経済的生産性の変動をほとんど説明できず、決定係数（R-squared）は弱い予測力であることを示している。
• 複数のスケーリング制度を許容しても、単一パワー則スケーリング指数の仮説は改善されない。BICおよび交差検証ともに単一成分モデルが支持された。
• スケーリング回帰からの残差は正規分布またはラプラス分布に従わない。両方の分布は高い統計的信頼性で棄却された（正規分布：p < 0.001、ラプラス分布：p = 0.008）。
• 特に高付加価値の専門的サービス産業への集中度を制御した後、都市規模とのスケーリング関係はほとんど無視できるほど小さくなり、中心地階層理論が主要な説明要因であることを支持した。