[論文レビュー] Scaling Conception of Energy Loss' Separation in Soft Magnetic Materials

K. Sokalski, J. Szczygłowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2011

Magnetic Properties and Applications参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2成分モデルを超える軟磁性材料（SMMs）におけるエネルギー損失データのユニバーサル比較を可能にする、部分的データコラプス（PDC）フレームワークを提案する。周波数の連続するべき乗で張られる2次元部分空間において、エネルギー損失データを次元なしでサンプルに依存しない表現にスケーリングすることで、3次および4次損失が顕著であってもデータコラプスが可能になる。主な貢献は、異なるSMMsにおけるヒステリシス損失、古典的損失、過剰損失を分離・比較できるユニバーサルでスケーラブルな手法であり、結晶性SMMsでは正の過剰損失、非晶性SMMsでは負の過剰損失を$L_{1,2}$表現で示している。

ABSTRACT

Data collapse enables comparison of measurement data measured in different laboratories on different samples. In the case of energy losses in Soft Magnetic Materials (SMM) the data collapse is possible to achieved only if the measurement data can be described by the two components formula. For more complicated cases we propose to perform data collapse's sequence in the two-dimensional subspaces $L_{i,i+1}$ spanned by the appropriate powers of frequency $\{f^{i},f^{i+1}\}$. Such approach enables the data comparison in the different two-dimensional subspaces. This idea has been tested with measurement data of the four SMM-s: amorphous alloy extrm{Fe}_{78} extrm{Si}_{13} extrm{B}_{9}$, amorphous alloy $ extrm{Co}_{71.5} extrm{Fe}_{2.5} extrm{Mn}_{2} extrm{Mo}_{1} extrm{Si}_{9} extrm{B}_{14}$, crystalline material -- oriented electrotechnical steel sheets 3% Si--Fe, iron--nickel alloy $79% extrm{Ni}- extrm{Fe}$. Intermediate calculations revealed interesting property of the energy losses in the cristalline and amorphous SMM-s which lead to the following hypothesis. Let $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$ be scaled two-components formula for the energy loss in SMM, where $f_{1,2}$ is the corresponding scaled frequency. Then the scaled energy losses' values in amorphous SMM are below the second order universal curve $P_{tot\,1,2}=f_{1,2}(1+f_{1,2})$, whereas the scaled energy losses' values in crystalline SMM are above that universal curve.

研究の動機と目的

• 従来のデータコラプス手法が、$f$ および $f^2$ を超える高次エネルギー損失項（$f$ と $f^2$ を超える項）が顕著な軟磁性材料（SMMs）では失敗することへの制限を克服すること。
• 標準的な2成分モデルでデータがコラプスしない場合でも、異なるSMMs、研究室、実験設定間でのエネルギー損失データを比較可能なスケーラブルでユニバーサルなフレームワークを構築すること。
• 多次元スケーリングとゲージ変換を用いて、次元なしでサンプルに依存しない形でヒステリシス損失、古典的損失、過剰損失を分離・定量すること。

提案手法

• 周波数の連続するべき乗 $\{f^{j}, f^{j+1}\}$ で張られる2次元部分空間 $L_{j,j+1}$ において、生のエネルギー損失データを次元なしでサンプルに依存しない表現にマップする2段階のスケーリングとゲージ変換を提案する。
• 総エネルギー損失の一般化スケーリング式 $P_{tot\backslash, j,j+1} = f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1}) + \psi_{j,j+1} + \chi_{j,j+1}$ を導出する。ここで $f_{j,j+1}$ と $P_{tot\backslash, j,j+1}$ はそれぞれスケーリングされた周波数と損失を表す。
• 各部分空間における部分的データコラプス（PDC）の基盤をなすユニバーサルな項 $f_{j,j+1}^{j}(1 + f_{j,j+1})$ を分離するために、ゲージ変換を適用する。
• 総エネルギー損失 $P_{tot} = B_m^\beta \sum_{k=1}^n \Gamma_k \left( \frac{f}{B_m^\alpha} \right)^k$ のべき級数展開を用いて損失をモデル化し、$\Gamma_k$ は実験データから推定する。
• 非晶性Fe78Si13B9、Co71.5Fe2.5Mn2Mo1Si9B14、3% Ni-Si-Fe、79% Ni-Fe の4種類のSMMにこの手法を適用し、材料種にわたって手法の有効性を検証する。
• 任意の $n$ 次一般化同次損失モデルに対して、$n-1$ 個のこのようなスケーリング＋ゲージ変換が存在することを証明する定理を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次損失項（$f$ と $f^2$ を超える項）が顕著な場合でも、異なる軟磁性材料からのエネルギー損失データをユニバーサルに比較可能か？
• RQ2 2成分モデルを超えて、SMMsにおけるエネルギー損失のサンプルに依存しない比較を拡張するにはどうすればよいか？
• RQ3 $f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$ 項は、周波数のべき乗の2次元部分空間間で部分的データコラプスを可能にする役割を果たすか？
• RQ4 なぜ非晶性SMMsと結晶性SMMsは $L_{1,2}$ 表現において、非晶性材料がユニバーサル曲線より下、結晶性材料が上にあるという異なる挙動を示すのか？
• RQ5 次元なしでサンプルに依存しない形でヒステリシス損失、古典的損失、過剰損失を分離・定量できるユニバーサルでスケーラブルなフレームワークを構築可能か？

主な発見

• 部分的データコラプス（PDC）フレームワークは、高次損失項が無視できない場合でも、2次元部分空間 $L_{j,j+1}$ においてデータコラプスを実現し、従来の2成分モデルの制限を克服した。
• $f_{j,j+1}^j(1 + f_{j,j+1})$ 項が、各 $L_{j,j+1}$ 部分空間におけるユニバーサルでサンプルに依存しない成分として特定され、PDC手法の核をなしている。
• $L_{1,2}$ 表現において、非晶性SMMsのスケーリングされた過剰損失 $P_{ex\,1,2}^{amorphous} \leq 0$ である一方、結晶性SMMsでは $P_{ex\,1,2}^{crystall} \geq 0$ であり、損失機構に根本的な差が存在することが示された。
• 一般化同次スケーリング則に従う任意の実験的データに、本手法はユニバーサルに適用可能であり、$n$ 次モデルに対して $n-1$ 個のこのような変換が存在することを証明した定理により裏付けられている。
• PDCフレームワークにより、異なる研究室やサンプルからのデータを、共通の次元なしの誤差測度を導入することで比較可能となり、従来の研究室間比較における不整合を解消した。