[論文レビュー] Scaling features in the spreading of COVID-19

Ming Li, Jie Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 10被引用数 31

ひとこと要約

本論は中国の初期のCOVID-19データ（2020/01/20–2020/02/24）をログ対数スケールで分析し、感染・死者・治癒のそれぞれで異なる fractal 指数を伴うべき法則的成長を見出し、スモールワールドネットワークの影響を示唆し、流行のピークと死亡率の暫定予測を提供する。

ABSTRACT

Since the outbreak of COVID-19, many data analyses have been done. Some of them are based on the classical epidemiological approach that assumes an exponential growth, but a few studies report that a power-law scaling may provide a better fit to the currently available data. Hereby, we examine the data in China (01/20/2020--02/24/2020), and indeed find that the growth closely follows a power-law kinetics over a significantly wide time period. The exponents are $2.48(20)$, $2.21(6)$ and $4.26(12)$ for the number of confirmed infections, deaths and cured cases, respectively, indicating an underlying small-world network structure in the pandemic. While no obvious deviations from the power-law growth can be seen yet for the number of deaths and cured cases, negative deviations have clearly appeared in the number of infections, particularly that for the region outside Hubei. This suggests the beginning of the slowing-down of the virus spreading due to the huge containment effort. Meanwhile, we find that despite the dramatic difference in magnitudes, the growth kinetics of the infection number exhibits much similarity for Hubei province and the region outside Hubei. On this basis, in log-log plot, we rescale the infection number for the region outside Hubei such that it overlaps as much as possible with the total infection number in China, from which an approximate extrapolation yields the maximum of the pandemic around March 3, 2020, with the number of infections about $83,000$. Further, by analyzing the kinetics of the mortality in log-log scale, we obtains a rough estimate that near March 3, the death rate of COVID-19 would be about $4.7\% hicksim 5.0\%$ for Hubei province and $0.7\% hicksim1.0\%$ for the region outside Hubei. We emphasize that our predictions may be quantitatively unreliable, since the data analysis is purely empirical and various assumptions are used.

研究の動機と目的

• 初期アウトブレイク期間において、中国のCOVID-19の成長が指数的成長ではなくべき乗則に従うかを評価する。
• 累積データから感染・治癒・死亡のフラクタル（スケール）指数を特定する。
• 地域別のダイナミクス（湖北省対湖北省外）を探索し、封じ込めの影響を成長傾向に評価する。
• 対数対数データの崩壊に基づく流行のピークと死亡率の暫定外挿を提供する。

提案手法

• 中国本土の感染・治癒・死亡の累積数を2020/01/20から2020/02/24まで分析する。
• 対数対数スケールでデータをプロットし、べき乗法動力学に適合させ、フラクタル指数（α_infec, α_death, α_cured）を抽出する。
• 対数対数平面でのリスケーリングと多項式フィットを用い、新規アウトブレイクがないという仮定の下で流行の最大値と終了日を推定する。
• 湖北省と湖北省外の成長動力学を比較し、共通の拡散機構とネットワーク構造を推測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 累積データは長い期間にわたってべき乗則的成長を示すか、そして対応するフラクタル指数は何か。
• RQ2 感染・死亡・治癒の推定指数は何で、それらは基盤となるネットワークについて何を示唆するか。
• RQ3 湖北省外データのリスケーリングは、中国全体の流行の最大値と時期を予測できるか。
• RQ4 湖北省と中国の他地域で成長パターンはどのように異なり、封じ込めの影響について何を示すか。
• RQ5 対数対数分析と外推から推定される暫定的な死亡率は何か。

主な発見

• 感染・死亡・治癒はべき乗則的成長をたどり、フラクタル指数は α_infec ≈ 2.5、α_death ≈ 2.2、α_cured ≈ 4.3。
• 02/12/2020以降、特に湖北省外で感染に負の偏差が現れ、封じ込めによる拡大の鈍化を示唆。
• 治癒率の指数は感染・死亡の指数よりはるかに大きく、医療ネットワークの結合度が高いことを示唆。
• 湖北省外の感染を中国全体の感染と重なるようにリスケーリングすると、最大値は約83,000例（≈83,200）で、2020年3月3日（±2日）付近を示唆。
• 全感染数と治癒/死亡の終 day の推定は、外挿の下で流行終息をおおむね2020/03/07〜2020/03/19の間と示す。
• 2020/03/03付近の暫定的な死亡率外挿は、湖北で約4.7%–5.0%、湖北省外で約0.8%–1.0%、中国全体で約4.0%–4.5%となる。