[論文レビュー] Scaling in Modeling of Core Losses in Soft Magnetic Materials Exposed to Nonsinusoidal Flux Waveforms and DC Bias

Adam Ruszczyk, K. Sokalski+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2013

Magnetic Properties and Applications参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、非正弦波波形および直流バイアス下でのソフト磁性材料のコア損失に対して、周波数と磁束密度変動を変数とする一般化されたべき乗則形式を用いたスケーリングベースのモデルを提案する。直流バイアスは双曲正接マッピングを介して組み込み、実験データに対して優れた一致を示し、2種類の材料でデータのクラッシュ（データ統合）と、独立変数の次元数を3から2に削減することに成功した。

ABSTRACT

Assuming that core loss data of Soft Magnetic Materials obey scaling relations, models describing the power losses in materials exposed to non-sinusoidal flux waveforms and DC Bias conditions have been derived. In order to test these models, the measurement data for two materials have been collected and the core losses calculated. Agreement between the experimental data and the model predictions is satisfactory.

研究の動機と目的

• 非正弦波磁束波形および直流バイアスにさらされたソフト磁性材料におけるコア損失予測のための普遍的モデルの開発。
• コア損失データがスケーリング則に従うという仮説を検証し、データのクラッシュと独立変数の次元数の低減を実現する。
• 双曲正接関数を用いた現象論的マッピングにより、既存のスケーリングモデルに直流バイアス効果を拡張する。
• SIFERRIT N87およびVITROPERM500F 18K材料の実験測定値に対してモデルを検証する。
• 実用的設計応用に適した、最小限の独立変数を有するパラメータ化された普遍的モデルを提供する。

提案手法

• スケーリング行動を仮定し、全コア損失を周波数 $f$ とピーク・トゥ・ピーク磁束密度変動 $ riangle B$ の一般化された同次関数として定式化：$P_{\text{tot}}(f, \triangle B) = (\triangle B)^\beta F\big(f / (\triangle B)^\beta\big)$。
• 正規化変数 $f / (\triangle B)^\beta$ のべき級数として損失関数を表現し、ヒステリシス（$f^1$）、エディューサル（$f^2$）、過剰損失（$f^3, f^4, \text{etc.}$）を捉える。
• 係数 $ ilde{\boldsymbol{\beta}}$ を $\tanh(H_{DC} \cdot c_i)$ を介して修正することにより、直流バイアス依存性を導入する。ここで $c_i$ は調整可能なパラメータである。
• スケーリング指数を調整するための現象論的チューニングパラメータ $x$ を導入し、適合精度を向上させる。
• 実験データからモデルパラメータ（$\alpha, \beta, x, \Gamma_i, c_i$）を推定するため、$\chi^2$ を最小化するNelder-Mead Simplex法を適用する。
• データをスケーリングされた $((f/(\triangle B)^\beta)^{1-x}, P_{\text{tot}}/(\triangle B)^\beta)$ および $(\tanh(H_{DC} \cdot c_i), P_{\text{tot}}/(\triangle B)^\beta)$ 平面に投影することで、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非正弦波波形および直流バイアス下でのソフト磁性材料のコア損失データは、普遍的なスケーリング則で記述可能か？
• RQ2 双曲正接マッピングを用いて直流バイアスを組み込むことで、標準的なスケーリングモデルに比べてモデルの精度が向上するか？
• RQ3 データクラッシュは、コア損失モデリングにおける独立変数の数をどの程度削減できるか？
• RQ4 提案されたモデルは、周波数、磁束密度変動、直流バイアスの異なる条件下で実験的コア損失データをどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 スケーリング原理を用いて、3次元空間 $[f, \triangle B, H_{DC}]$ 内のコア損失を完全に記述するのに必要な最小限のパラメータセットは何か？

主な発見

• 提案モデル（6）および（8）は、SIFERRIT N87およびVITROPERM500F 18Kの両材料に対して実験データと優れた一致を示し、それぞれ標準偏差が15 W/m³T^βおよび12 W/m³T^βであった。
• 3次元パラメータ空間 $[f, \triangle B, H_{DC}]$ を、$\big(f / (\triangle B)^\alpha\big)^{1-x}$ および $\tanh(H_{DC} \cdot c_i)$ で張られる2次元空間に低次元化することで、データクラッシュが達成され、モデリングが著しく簡素化された。
• Nelder-Mead法による $\chi^2$ 最小化で推定されたモデルパラメータは、全テスト周波数 $f$、磁束密度変動 $\triangle B$、直流磁界 $H_{DC}$ 値に対して普遍的であり、有効である。
• 現象論的チューニングパラメータ $x$ の導入により、低励磁と高励磁領域の遷移領域における適合性が向上した。
• 本モデルは、波形形状を無視するか、ピークベースのスケーリングのみを仮定するモデルに比べ、直流バイアスに伴うコア損失の非線形的依存性を適切に捉え、優れた性能を示した。
• 両材料のパラメータセット（表2および表3）が提供されており、他の研究者が結果の直接比較および再現が可能である。