[論文レビュー] Scaling law for seismic hazard after a main shock

Stefano Lise, Maya Paczuski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2004

Earthquake Detection and Analysis参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、余震の減衰を記述するオーモリの法則と、マグニチュード分布を記述するギューテンベルク＝リヒターの法則を統合した統一的なスケーリング則を提案する。この法則により、マグニチュードMの主震後の余震発生率が、時間t、主震マグニチュードM、および余震の閾値mに普遍的に依存することが示された。主な発見は、マグニチュードに依存しない普遍的な初期余震率であり、カリフォルニア南東部のデータにおけるデータコラプスの結果が、現在のハザードモデルが初期余震率にマグニチュード依存性を仮定しているのとは対照的に、その仮定を覆すものである。

ABSTRACT

After a large earthquake, the likelihood of successive strong aftershocks needs to be estimated. Exploiting similarities with critical phenomena, we introduce a scaling law for the decay in time following a main shock of the expected number of aftershocks greater than a certain magnitude. Empirical results that support our scaling hypothesis are obtained from analyzing the record of earthquakes in California. The proposed form unifies the well-known Omori and Gutenberg-Richter laws of seismicity, together with other phenomenological observations. Our results substantially modify presently employed estimates and may lead to an improved assessment of seismic hazard after a large earthquake.}

研究の動機と目的

• 余震の減衰に関する経験則的オーモリの法則と、マグニチュード分布に関するギューテンベルク＝リヒターの法則を、一つのスケーリング枠組みに統合すること。
• 主震マグニチュードMと余震閾値mの両方に、閾値を超える余震の発生率が系統的に依存するかどうかを検証すること。
• 既存の地震ハザード予測モデルを改善する、データ駆動型かつ経験的に妥当性が確認されたスケーリング仮説を提供すること。
• オーモリの法則のパラメータcの報告値に見られる不一致を解消するため、それを普遍的な時間スケールt₀とマグニチュード依存のスケーリングに結びつけること。
• 臨界現象の原理に従うスケール不変な階層的プロセスとして地震活動を理解するための新しい理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 主震マグニチュードMと余震閾値マグニチュードmの関数としての余震発生率R_{M,m}(t)の統一的スケーリング形式を提案した。
• 時間tをA·10^{-bM}で、発生率R_{M,m}(t)を(t₀ + 10^{b(m−M)}·t)でスケーリングし、データが普遍関数G(x)に一致するかを検証した。
• 1984年から2002年までのカリフォルニア南東部の地震カタログ（3.5×10⁵件）に、5.5 ≤ M ≤ 6.5の主震と2.5 ≤ m ≤ M−1.5の余震を抽出して適用した。
• 4か月以内に二次的な主震が発生する系列は除外し、相関効果を回避することで、独立した余震系列を保証した。
• 背景地震活動R_m(∞)とマグニチュード微分項を差し引くことで、修正された予測モデルであるハザード発生率λ_{M,m}(t)を導出した。
• スケーリング仮説を用いて、オーモリの法則のパラメータcを普遍的な時間スケールt₀とマグニチュード差(M−m)に結びつけ、その変動を説明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーモリの法則による余震減衰とギューテンベルク＝リヒターの法則によるマグニチュード分布を、一つのスケーリング枠組みで統合できるか？
• RQ2 主震後の初期余震発生率が、主震マグニチュードMと余震閾値mに依存しない、というスケーリング仮説の予測は、実際に成立するか？
• RQ3 時間と発生率を提案された法則に従ってスケーリングした場合、観測データが普遍的スケーリング関数G(x)に一致するか？
• RQ4 オーモリの法則のパラメータcは、閾値マグニチュードmにどのように依存するか？また、この依存関係はスケーリングモデルで説明可能か？
• RQ5 現在のハザード予測手法が初期余震率にマグニチュード依存性を仮定しているのに対し、本モデルはどの程度その改善に寄与するか？

主な発見

• 短時間における余震発生率R₀ ≈ 10⁻² sec⁻¹は、主震マグニチュードMと余震閾値mに依存せず、大規模地震に対する普遍的な初期反応を示している。
• t₀ ≈ 6 sec（範囲4–12 sec）を用いたスケーリングにより、データが一様な普遍関数G(x)に一致した。統計的有意性を確認し、スケーリング仮説の妥当性を裏付けた。
• 相関のある余震活動の持続期間はt_d ≈ (x₀/A)·10^{bM}とスケーリングし、x₀ ≈ 10⁻¹であることから、マグニチュード6以上の主震後、約2か月間の過剰活動が続くと示唆された。
• オーモリの法則のパラメータcは一定ではなく、c = t₀·10^{b(M−m)}とスケーリングされ、その変動が報告値のばらつきを説明し、普遍的な時間スケールt₀と結びついた。
• 導出されたハザード発生率λ_{M,m}(t)は、現在のモデルとは根本的に異なる。初期発生率にマグニチュード依存性がないと予測するが、リーゼンベルクのモデルが用いる10^{b(M−m)}依存性とは矛盾する。
• R₀·c ≈ R_{M,m}(t_d)·t_dによる一貫性のチェックから、t₀ ≈ 10 secが得られ、推定誤差範囲内に収まり、モデルの自己整合性が裏付けられた。