[論文レビュー] Scaling of the spin stiffness in random spin-1/2 chains : Crossover from pure-metallic behaviour to random singlet-localized regime

Nicolas Laflorencie, Heiko Rieger|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2004

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 38被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、自由フェルミオンに写像されたXXモデルの正確対角化を用いて、不純物を有する1次元スピン1/2鎖におけるスピン剛性のスケーリングを調査する。金属的挙動から無限ランダム固定点（IRFP）局在へのクロスオーバーを特定し、スピン剛性が系サイズのべき乗として消えることを示し、局在化長が不純度に依存して ξ* ∼ δ⁻²（弱い不純度）および ξ* ∼ δ⁻¹.⁸（強い不純度）とスケーリングすることを確認した。これは、輸送関数と相関関数の両方において普遍的なクロスオーバー長スケールが存在することを示している。

ABSTRACT

In this paper we study the localization transition induced by the disorder in random antiferromagnetic spin-1/2 chains. The results of numerical large scale computations are presented for the XX model using its free fermions representation. The scaling behavior of the spin stiffness is investigated for various disorder strengths. The disorder dependence of the localization length is studied and a comparison between numerical results and bosonization arguments is presented. A non trivial connection between localization effects and the crossover from the pure XX fixed point to the infinite randomness fixed point is pointed out.

研究の動機と目的

• クエンチ不純度によって駆動されるランダム反強磁性スピン1/2鎖における局在化転移の理解を図ること。
• 有限系におけるスピン剛性 ρS のスケーリング行動と不純度強度依存性を調査すること。
• 純粋鎖の挙動から無限ランダム固定点（IRFP）の挙動への遷移を支配するクロスオーバー長スケール ξ を特定すること。
• 数値結果をボソン化予測と比較し、弱いおよび強い不純度領域におけるその有効性を評価すること。
• 輸送特性（剛性）と相関関数との間の関係を、共通の不純度依存長スケールを通じて確立すること。

提案手法

• ねじれ境界条件（TBC）を用いた有限サイズの環状系におけるランダムXXモデルの数値的正確対角化により、基底状態エネルギーとスピン剛性 ρS = L² ∂²ε₀/∂ϕ²|ϕ=0 を計算する。
• ジョルダン＝ヴァイフェルの変換を用いてスピン1/2 XX鎖を非相互作用フェルミオン系に写像し、固有状態と物理量の効率的計算を可能にする。
• スピン剛性分布および平均値の有限サイズスケーリング解析を実施し、IRFPの特徴的無限ダイナミカル指数を検出するため、ln(ρS)/L¹/² をスケーリング変数として用いる。
• 中間スピンスピン相関関数 C_avg(L)/C₀(L) = f(L/ξ) のコラプスから、不純度依存クロスオーバー長スケール ξ を定義する。ここで C₀(L) ∝ L⁻¹/²（純粋系）および C_avg(L) ∝ L⁻²（IRFP）である。
• 特に強い不純度領域においてもスケーリングコラプスを改善するため、新たな不純度パラメータ δ = √(⟨J²⟩ - ⟨J⟩²)/⟨J⟩ を導入する。
• 剛性スケーリングから抽出した局在化長 ξ* と、相関関数から得られるクロスオーバー長 ξ を比較し、不純度領域全体で良好な一致を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元スピン1/2鎖においてクエンチ不純度が存在する場合、スピン剛性 ρS は系サイズ L に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 不純度が増加するに従い、金属的挙動（有限な ρS）からアンドリュー局在（ρS → 0）へのクロスオーバーの性質は何か？
• RQ3 局在化長 ξ* は不純度強度にどのように依存し、弱いおよび強い不純度領域でボソン化予測と一致するか？
• RQ4 輸送（剛性）と相関関数の両方において、クロスオーバーを支配する普遍的な長スケール ξ が存在するか？
• RQ5 クロスオーバー長スケール ξ の不純度依存性は、すべての不純度強度範囲で1つのべき乗則で記述可能か？その指数は何か？

主な発見

• スピン剛性 ρS は系サイズ L に対してべき乗則に従いゼロに収束するが、スケーリングコラプスにより、無限ランダム固定点（IRFP）に特徴的な無限ダイナミカル指数が示された。
• 平均スピン剛性は、δ ≈ √𝒟 の弱い不純度領域で ξ ∼ δ⁻² と発散する特徴的な長スケール ξ に依存し、ボソン化予測と一致する。
• 強い不純度領域では、クロスオーバー長スケール ξ が ξ ∼ δ⁻¹.⁸±⁰.² とスケーリングするが、これは弱不純度ボソン化理論の予測とは異なるべき乗則依存を示している。
• 剛性スケーリングから抽出した局在化長 ξ* と、スピンスピン相関関数から得られたクロスオーバー長 ξ が良好に一致し、クロスオーバーを支配する普遍的な長スケールが存在することを確認した。
• 不純度パラメータ δ は分散 𝒟 よりも全不純度範囲をより良く記述するスケーリング変数であり、δ に対して ξ*(δ) ∼ δ⁻²（弱い不純度）および ξ*(δ) ∼ δ⁻¹.⁸（強い不純度）が成り立つ。
• 相関関数から抽出したクロスオーバー長スケール ξ は、異なる不純度強度でデータを普遍的にコラプスさせ、f(x) = 1（x ≪ 1）および f(x) ∼ x⁻³/²（x ≫ 1）の形をとる。これにより、1つの不純度依存長スケールが存在することが確認された。