[論文レビュー] Scaling Properties of the Probability Distribution of Lattice Gribov Copies

A. Y. Lokhov, O. Pène+1 more|ArXiv.org|Nov 23, 2005

Rough Sets and Fuzzy Logic被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、SU(2) Yang-Mills理論における格子Gribovコピーのスケーリング性質を調査し、物理的格子サイズが約2.75/√σを超えると、格子間隔に依存せずにGribovコピーに遭遇する確率が急激に上昇することを示している。また、ゴースト propagator はGribovコピーの選択に依存することを確認しており、その依存性は大きな体積領域では小さくなる。一方、ゲージボソン propagator および三線形関数は統計誤差の範囲内で感度を示さない。同一の最小化関数値をとるGribovコピーは、グローバルゲージ変換を除いて物理的に同等であることが示された。

ABSTRACT

We study the problem of the Landau gauge fixing in the case of the SU(2) lattice gauge theory. We show that the probability to find a lattice Gribov copy increases considerably when the physical size of the lattice exceeds some critical value $\approx2.75/\sqrtσ$, almost independent of the lattice spacing. The impact of the choice of the copy on Green functions is presented. We confirm that the ghost propagator depends on the choice of the copy, this dependence decreasing for increasing volumes above the critical one. The gluon propagator as well as the gluonic three-point functions are insensitive to choice of the copy (within present statistical errors). Finally we show that gauge copies which have the same value of the minimisation functional ($\int d^4x (A^a_μ)^2$) are equivalent, up to a global gauge transformation, and yield the same Green functions.

研究の動機と目的

• SU(2)格子ゲージ理論におけるGribovコピーの確率が格子体積にどのように依存するかを調査すること。
• Gribovコピーの選択が物理的グリーン関数（特にゴーストおよびゲージボソン propagator と三ゲージボソン頂点）に与える影響を評価すること。
• 同一のゲージ固定関数値をとるGribovコピーが物理的に同等であるかどうかを検討すること。
• グリーン関数に及ぼすGribovコピー効果が消える臨界体積スケールを特定すること。

提案手法

• Faddeev-Popov作用素の正定値性を保証するため、F_U[u] = -Re Tr Σ_{x,μ} u(x)U_μ(x)u†(x+e_μ) の反復的最小化により、格子ランドウゲージ固定を実行する。
• 異なるランダム初期ゲージ変換を用いて、1配置あたり複数のゲージコピーを生成し、各コピーについて最小化関数値 ∫d⁴x(A^a_μ)² を計算する。
• ゴースト propagator、ゲージボソン propagator、および三ゲージボソン頂点といったグリーン関数を、基本コピー（fc）および境界コピー（bc）についてそれぞれ計算し、体積およびβ値にわたる比較を行う。
• 不確実性を推定するために、100のモンテカルロ配置、1配置あたり100回のゲージ固定を用いた統計解析を実施する。
• 物理的サイズの関数としてGribovコピー確率の上昇が観察される地点を観察し、臨界体積スケールを特定する。
• 同一の関数値をとるコピーの等価性は、それらのグリーン関数を比較することで検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的格子サイズがどの程度の値を超えると、Gribovコピーに遭遇する確率が顕著に上昇するか？
• RQ2 Gribovコピーの選択がゴースト propagator に与える影響は何か？また、その依存性は大きな体積領域で消えるか？
• RQ3 ゲージボソン propagator および三ゲージボソン頂点は、現在の統計的精度の範囲でGribovコピーの選択に敏感か？
• RQ4 同一の最小化関数値をとるGribovコピーは同一のグリーン関数をもたらし、物理的同等性を示すか？
• RQ5 Gribovコピー確率の上昇が顕著になる臨界サイズは、格子間隔やβパラメータに依存するか？

主な発見

• 物理的格子サイズが約2.75/√σを超えると、格子間隔に依存せずにGribovコピーに遭遇する確率が急激に上昇する。
• ゴースト propagator はGribovコピーの選択に依存しており、臨界サイズを超えた大きな体積領域ではその依存性が小さくなる。
• ゲージボソン propagator および三ゲージボソン頂点（対称および非対称な運動量配置の両方で）は、統計誤差の範囲内でGribovコピーの選択に感度を示さない。
• 最小化関数値 ∫d⁴x(A^a_μ)² が同一のGribovコピーは、グローバルゲージ変換を除いて物理的に同等であり、同一のグリーン関数をもたらす。
• Gribovコピー確率の上昇が顕著になる臨界体積スケールは、異なるβ値および格子間隔に対して安定している。
• 本研究では、有限体積シミュレーションにおいて基本モジュラー領域が完全に到達可能でないことが確認され、Gribovコピーの選択が小体積領域では赤外物理に顕著な影響を及ぼすことが示された。