[論文レビュー] Scaling the semidefinite program solver SDPB

Walter Landry, David Simmons–Duffin|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Parallel Computing and Optimization Techniques参考文献 59被引用数 35

ひとこと要約

この論文は SDPB 2.0 を提示します。MPI ベースの massively parallel の semidefinite program solver SDPB を、Elemental ライブラリを用いて複数ノードにまたがる数百コア規模でスケールさせ、定形ブートストラップ問題の性能を飛躍的に向上させます。

ABSTRACT

We present enhancements to SDPB, an open source, parallelized, arbitrary precision semidefinite program solver designed for the conformal bootstrap. The main enhancement is significantly improved performance and scalability using the Elemental library and MPI. The result is a new version of SDPB that runs on multiple nodes with hundreds of cores with excellent scaling, making it practical to solve larger problems. We demonstrate performance on a moderate-size problem in the 3d Ising CFT and a much larger problem in the $O(2)$ Model.

研究の動機と目的

• 共鳴境界対称性問題を扱うために、より強力な SDP ソルバーの必要性を動機づける。
• スケーラブルで高性能な SDP 解法を可能にするアーキテクチャ上および数値的な変更を説明する。
• Ising および O(2) モデルに対するベンチマークを通じて性能向上とスケーラビリティを実証する。
• SDPB 1.0 と比較した新ソルバーの正確性と安定性を評価し、今後の方向性を概説する。

提案手法

• 並列性を OpenMP から MPI に置換し、数百コア規模の複数ノードに跨るスケーリングを実現する。
• MPACK を Elemental ライブラリに置換して分散型密行列計算と任意精度算術の GMP をフォークする。
• 計算を正の適合性制約に対応する独立ブロックに整理し、コア局所の作業と全体的な同期の最小化を図る。
• Q 行列のグローバル演算時のメモリ使用量を制御するため、手作りの MPI_Reduce_scatter() を実装する。
• メモリ使用量と速度のトレードオフとして procGranularity オプションを導入し、速度を犠牲にしてメモリを削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPI ベースの SDPB 2.0 は大規模ブートストラップ問題において SDPB 1.0 と比べてどのように性能とスケールを発揮するか？
• RQ2 共形ブートストラップの文脈で多ノード・高コア数 SDP 解法を可能にするために必要なアーキテクチャの変更は何か？
• RQ3 SDPB における MPACK/OpenMP の置換を Elemental/MPI に適用することの正確性と安定性への影響は何か？
• RQ4 Q 行列を分散配置することのメモリ影響は何であり、どのように緩和できるか？

主な発見

• SDPB 2.0 はテストされたコア数全体で SDPB 1.0 より一貫して高速であり、コア数が多いほど大きな利得が得られる。
• SDPB 2.0 は複数ノードに跨ってスケールし、SDPB 1.0 が単一ノードで実現できなかった百コア規模の計算を可能にする。
• 分散化された Q によって SDPB 2.0 のノードあたりのメモリ使用量が増加するが、procGranularity オプションにより緩和される。
• 正確性チェックでは SDPB 2.0 が SDPB 1.0 と同じ解へ収束し、非常に遅い反復時にはわずかな数値的差異が生じるものの高精度で一致する。
• 3d の Ising および O(2) モデルのベンチマークは、問題サイズとコア数に対する性能とメモリ特性を示す。