[論文レビュー] Scaling theory of driven polymer translocation

Timo Ikonen, Aniket Bhattacharya+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2012

Nanopore and Nanochannel Transport Studies被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、駆動力がかかるポリマーの透過に向けたスケーリング理論を構築し、穴-ポリマー相互作用を補正項として取り入れることで、従来観察されたよりもはるかに短い鎖長（N ≲ 100）で漸近的スケーリング極限に到達する再スケーリングされた透過時間の導入を可能にした。この手法により、穴-ポリマー相互作用の強さを定量的に推定でき、流体力学的相互作用がスケーリング則を維持する一方で透過時間を短縮することが確認された。

ABSTRACT

We present a theoretical argument to derive a scaling law between the mean translocation time $τ$ and the chain length $N$ for driven polymer translocation. This scaling law explicitly takes into account the pore-polymer interactions, which appear as a correction term to asymptotic scaling and are responsible for the dominant finite size effects in the process. By eliminating the correction-to-scaling term we introduce a rescaled translocation time and show, by employing both the Brownian Dynamics Tension Propagation theory [Ikonen {\it et al.}, Phys. Rev. E {\bf 85}, 051803 (2012)] and molecular dynamics simulations that the rescaled exponent reaches the asymptotic limit in a range of chain lengths that is easily accessible to simulations and experiments. The rescaling procedure can also be used to quantitatively estimate the magnitude of the pore-polymer interaction from simulations or experimental data. Finally, we also consider the case of driven translocation with hydrodynamic interactions (HIs). We show that by augmenting the BDTP theory with HIs one reaches a good agreement between the theory and previous simulation results found in the literature. Our results suggest that the scaling relation between $τ$ and $N$ is retained even in this case.

研究の動機と目的

• 平均透過時間 τ のスケーリング則を導出する。この際、穴-ポリマー相互作用を補正項として明示的に含める。
• 短鎖長（N ≲ 100）で漸近的スケーリング極限に到達する再スケーリングされた透過時間を導入し、有限サイズ効果を克服する。
• シミュレーションまたは実験データから、穴-ポリマー相互作用の大きさを定量的に推定する手法を提供する。
• 流体力学的相互作用（HIs）が駆動力による透過のスケーリング行動に与える影響を調査する。
• 理論モデルを既存のシミュレーション結果および実験データと照合して妥当性を検証する。

提案手法

• 駆動力 f と全摩擦 Γ(t) = η_cis(t) + η_p の力のバランスを、BDTP理論を用いてモデル化する。ここで、η_p は短い穴では一定と仮定される。
• Rouse/Zimmの運動の第一項が cis 側のダイナミクスを表し、第二項が穴-ポリマー摩擦を表す、τ ≈ A(f,η)N^{1+ν} + B(f,η)η̃_p N のスケーリング形を導出する。
• 有限サイズスケーリングを適用して補正項を除去し、短鎖データから漸近的指数を抽出可能にする。
• Zimmの摩擦式に流体力学的相互作用パラメータを組み込み、摩擦テンソルを修正することで、BDTPモデルにHIsを組み込む。
• RouseおよびZimmの摩擦を用いた修正BDTPモデルを用いた数値シミュレーションを行い、N や η̃_p を変化させた力のバランス方程式を解く。
• 文献結果と照合するため、有効指数 α(N) = d(log τ)/d(log N) をシミュレーションおよび実験結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 穴-ポリマー相互作用は、鎖長 N と透過時間 τ のスケーリングにどのように影響を与えるか？
• RQ2 再スケーリング手順により、補正項を除去し、漸近的スケーリング極限への収束を加速できるか？
• RQ3 流体力学的相互作用は透過時間およびスケーリング指数にどのような効果を及ぼすか？
• RQ4 HIs を含む BDTP モデルは、既存のシミュレーションおよび実験結果のスケーリング指数を定量的に再現できるか？
• RQ5 シミュレーションまたは実験データから、穴-ポリマー相互作用の大きさをどのように推定できるか？

主な発見

• 再スケーリングされた透過時間は鎖長 N ≲ 100 で漸近的スケーリング極限に到達するが、従来の指数は N ≳ 10^5 まで収束しない。
• Rouseダイナミクスの有効指数は N=100 時に α(N=100) ≈ 1.37 ± 0.01、Zimmダイナミクスでは α(N=100) ≈ 1.31 ± 0.01 である。
• 実験結果の指数 α ≈ 1.27 ± 0.03 およびシミュレーション結果 α ≈ 1.28 ± 0.01 は、短鎖でのZimmに基づく予測と良好に一致する。
• 流体力学的相互作用は透過時間を短縮し、有効指数を低下させる。RouseとZimmの差は 0.06 ± 0.02 であり、実験結果の差（0.08 ± 0.04）と一致する。
• HIs を含む BDTP モデルは、過去のシミュレーションおよび実験のスケーリング指数を定量的に再現でき、スケーリング則の堅牢性を確認した。
• 有限サイズスケーリング τ(N) を用いることで、穴-ポリマー相互作用強度 η̃_p を定量的に推定でき、シミュレーションと実験の直接比較が可能になった。