[論文レビュー] Scattering Amplitudes and the Navier-Stokes Equation

Clifford Cheung, James Mangan|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2020

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ナビエ＝ストークス方程式および非アーベルナビエ＝ストークス方程式に従う非圧縮性流体力学の散乱振幅フレームワークを確立し、ソフト定理やアドラー零点のような普遍的な赤外構造、再帰によるオンシェル構成可能性、および非可換流体理論におけるオフシェル色力学的双対性を明らかにした。この双対性により、テンソル二流体理論に対する古典的ダブルコピーカルスが可能となる。主な結果は、非アーベルおよびテンソルナビエ＝ストークス方程式のモノポール解に古典的ダブルコピーストラクチャが存在することの発見である。

ABSTRACT

We explore the scattering amplitudes of fluid quanta described by the Navier-Stokes equation and its non-Abelian generalization. These amplitudes exhibit universal infrared structures analogous to the Weinberg soft theorem and the Adler zero. Furthermore, they satisfy on-shell recursion relations which together with the three-point scattering amplitude furnish a pure S-matrix formulation of incompressible fluid mechanics. Remarkably, the amplitudes of the non-Abelian Navier-Stokes equation also exhibit color-kinematics duality as an off-shell symmetry, for which the associated kinematic algebra is literally the algebra of spatial diffeomorphisms. Applying the double copy prescription, we then arrive at a new theory of a tensor bi-fluid. Finally, we present monopole solutions of the non-Abelian and tensor Navier-Stokes equations and observe a classical double copy structure.

研究の動機と目的

• 非作用原理に依存しない非圧縮性流体力学の純粋なS行列形式の構築を目的とし、ナビエ＝ストークス方程式から導かれる散乱振幅を用いる。
• 流体散乱振幅の赤外構造、特にゲージ理論および非線形スカラー模型と類似したソフト定理とアドラー零点を調査すること。
• 三点振幅のみを用いて高次点振幅のオンシェル再帰関係を確立し、ナビエ＝ストークス理論がオンシェル構成可能であることを示すこと。
• 非アーベルナビエ＝ストークス方程式にオフシェル色力学的双対性が存在することを明らかにし、力学的代数が空間微分同相の代数と同型であることを示すこと。
• ダブルコピーパラダイムを適用し、二流体自由度を記述するテンソルナビエ＝ストークス方程式を導出し、モノポール配置における古典的ダブルコピーソリューションを同定すること。

提案手法

• 任意の源を持つナビエ＝ストークス方程式から、ツイルド形式を用いて運動方程式とS行列要素を結びつけることで、木レベル散乱振幅の生成関数を導出する。
• ナビエ＝ストークスおよび非アーベルナビエ＝ストークス理論のファインマン規則を構築し、運動量空間における明示的な三点および四点散乱振幅を計算する。
• ゲージ理論および非線形スカラー模型と類似した、先行するソフト定理およびアドラー零点が振幅に存在することを証明する。
• すべての高次点振幅が三点振幅の積の和として表されるオンシェル再帰関係を導出し、オンシェル構成可能性を確立する。
• 非アーベルナビエ＝ストークス理論にオフシェル色力学的双対性が存在することを特定し、力学的係数が空間微分同相の代数と同型であることを示す。
• 色因子を力学的係数に置き換えることでダブルコピーパラダイムを適用し、二つの独立した回転対称性を有する二流体自由度を記述するテンソルナビエ＝ストークス方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用原理に依存しないナビエ＝ストークス方程式に対して散乱振幅を定式化できるか？また、それらは普遍的な赤外構造を示すか？
• RQ2 非アーベルナビエ＝ストークス方程式の散乱振幅はオンシェル再帰関係を満たすか？これはオンシェル構成可能性を示唆するか？
• RQ3 非アーベルナビエ＝ストークス理論にオフシェル色力学的双対性が存在するか？関連する力学的代数の代数的構造は何か？
• RQ4 非アーベルナビエ＝ストークス方程式にダブルコピーパラダイムを適用し、新たなテンソル二流体理論を導出できるか？
• RQ5 非アーベルおよびテンソルナビエ＝ストークス方程式の古典的モノポール解に古典的ダブルコピーストラクチャが存在するか？

主な発見

• ナビエ＝ストークス方程式の散乱振幅は、ゲージ理論におけるワインバーグのソフト定理と同一の先行ソフト定理を示し、普遍的な赤外行動を示している。
• 振幅は非線形スカラー模型におけるものと類似したアドラー零点構造を有しており、ソフト極限における対称性のパターンを反映している。
• 三点振幅のみを用いて、すべての高次点振幅に対してオンシェル再帰関係を導出でき、ナビエ＝ストークス理論がオンシェル構成可能であることが確認された。
• 非アーベルナビエ＝ストークス理論はオフシェル色力学的双対性を示し、力学的代数は空間微分同相の代数と同型である。
• 非アーベルナビエ＝ストークス方程式にダブルコピーパラダイムを適用すると、二つの独立した回転対称性（バー付きおよびバーなし添え字）を有するテンソルナビエ＝ストークス方程式が得られ、二流体自由度を記述する。
• 非アーベルおよびテンソルナビエ＝ストークス方程式のモノポール解は、$ u_i^a = -\frac{2\nu \rho_{aij} x_j}{r^2} $ および $ u_{i\bar{i}} = 2\nu \rho_{i\bar{i}} + \frac{C x_i x_{\bar{i}}}{r^4} $ としてそれぞれ得られ、重力におけるケル＝シルトダブルコピーモデルと同一の関数的形を示す古典的ダブルコピーストラクチャを有している。