[論文レビュー] Scattering Amplitudes in Theories of Compactified Gravity

Dennis Foren|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 1

ひとこと要約

本学位論文は、ランダル＝サンダム1型（RS1）モデルおよび5次元オービフォールド・トーラス（5DOT）コンパクト化における、質量のあるスピン2のカルラ・カイプマン（KK）モードの2対2散乱振幅を計算する。個々のファイアーマンがO(s⁵)として発散するにもかかわらず、無限個のKKモードの間で複雑なキャンセレーションが生じるため、全振幅はO(s)にしか増大しないことが示された。この現象は、一貫性を保つために正確な和則が必要である。本研究では、これらの和則を導出し、5次元の強い結合スケールΛπ ≡ MPl e⁻ᵏʳᶜπを計算した。

ABSTRACT

In this dissertation we discuss the properties of matrix elements describing the scattering of massive spin-2 particles in theories of compactified gravity. Our primary result is the calculation of 2-to-2 massive spin-2 Kaluza-Klein (KK) mode scattering matrix elements in the Randall-Sundrum 1 (RS1) model and the demonstration that those matrix elements grow no faster than $\mathcal{O}(s)$ irrespective of the KK mode numbers and helicities considered. Because this calculation requires summing infinitely-many spin-2 mediated diagrams which each diverge like $\mathcal{O}(s^{5})$, overall $\mathcal{O}(s)$ growth is only attained through cancellations between these diagrams. This in turn requires intricate cancellations between infinitely-many KK mode masses and couplings. We derive these sum rules, including their generalization to fully inelastic processes. We also consider these matrix elements in the five-dimensional orbifolded torus (5DOT) and large $kr_{c}$ limits, investigate the impact of including only finitely-many diagrams in the calculation (as measured via truncation error), and calculate the five-dimensional strong coupling scale $Λ_π \equiv M_{ ext{Pl}}\, e^{-kr_{c}π}$ via the four-dimensional scattering calculation.

研究の動機と目的

• 追加次元重力モデルにおける質量のあるスピン2のKKモードの高エネルギー行動を理解すること。
• 個々のO(s⁵)発散図式と全散乱振幅の観測されたO(s)増大との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 高エネルギー領域でのユニタリティと一貫性を保証するためのKK質量および結合定数に関する正確な和則を導出すること。
• 4次元散乱振幅から5次元の強い結合スケールΛπ = MPl e⁻ᵏʳᶜπを計算すること。
• 計算に有限個のKKモードしか含めない場合の切り捨て誤差を分析すること。

提案手法

• キーラ・カイプマン分解を用いて、5次元のRS1および5DOTモデルから、質量のあるスピン2のKKモードの4次元有効場理論を導出する。
• ヘリシティ固有状態とローレンツ不変な位相空間積分を用いて、2対2散乱行列要素の完全なセットを構築する。
• 発散図式を扱うために、留数定理とコン tour 積分を用いてKKモードに関する無限和を計算する。
• 光学定理とユニタリティ制約を適用し、KKモードの質量と結合定数を結ぶ和則を導出する。
• Wigner D行列と部分波分解を用いて、運動量中心系で明示的な計算を実行する。
• 4次元散乱振幅を5次元有効理論に一致させることで、強い結合スケールΛπを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RS1モデルにおける質量のあるスピン2のKKモードの2対2散乱振幅は、高エネルギー領域でどのように振る舞うか？
• RQ2 個々の図式がO(s⁵)として発散するにもかかわらず、全振幅がなぜO(s)増大にとどまるのか？
• RQ3 O(s)増大とユニタリティを保証するためには、KKモードの質量および結合定数がどのような和則を満たすべきか？
• RQ4 有限個のKKモードしか含めない場合、散乱振幅計算の精度にどのような影響を与えるか？
• RQ5 RS1モデルにおいて、5次元の強い結合スケールΛπは、4次元プランクスケールと曲率スケールを用いてどのように表されるか？

主な発見

• RS1モデルにおける質量のあるスピン2のKKモードの全2対2散乱振幅は、無限個のKKモード寄与によるキャンセレーションのおかげで、O(s)にしか増大しない。
• 1つのKKモードを含む個々の図式はO(s⁵)として発散するが、すべてのKKモードにわたる和はO(s)増大に収束する。
• キャンセレーション機構は、すべてのKKモードの質量と結合定数を関連付ける正確な和則を必要とし、これらは明示的に導出された。
• これらの和則は、完全に非弾性過程へと一般化可能であり、すべてのチャネルでユニタリティを保証する。
• 5次元の強い結合スケールはΛπ = MPl e⁻ᵏʳᶜπとして計算され、既知のホログラフィー的期待と整合的である。
• 有限個のKKモードしか含めない場合の切り捨て誤差が定量的に評価され、完全な和則がなければ収束が遅いことが示された。