[論文レビュー] Scattering matrix and inclusive scattering matrix in algebraic quantum field theory

Albert Schwarz|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2019

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、安定した粒子状態が存在しない理論、特に準粒子および不安定粒子に対して、従来のユニタリ散乱行列（S行列）が存在しない状況においても有効な、代数的量子場理論における包括的散乱行列形式を展開する。標準的でないユニタリ性を前提としない非摂動的・非ユニタリな設定へとLSZ型の公式を拡張し、一般化されたグリーン関数を用いてオンシェル行列要素を介して包括的断面積を表現する。本手法は、準粒子散乱および実験的包括観測量への応用を想定している。

ABSTRACT

We study the scattering of particles and quasiparticles in the framework of algebraic quantum field theory. The main novelty is the construction of inclusive scattering matrix related to inclusive cross-sections. The inclusive scattering matrix can be expressed in terms of generalized Green functions by a formula similar to the LSZ formula for the conventional scattering matrix. The consideration of inclusive scattering matrix is necessary in quantum field theory if a unitary scattering matrix does not exist (if the theory does not have particle interpretation). It is always necessary if we want to consider collisions of quasiparticles.

研究の動機と目的

• 安定な粒子状態を伴わない理論における従来のユニタリ散乱行列の破綻に起因する課題を解決すること。特に、準粒子や不安定粒子に対して有効な枠組みを提供すること。
• 最終状態が完全に解像されていない実験的状況で不可欠となる包括的断面積を、代数的量子場理論の枠組み内で形式的に定式化すること。
• 定常的で空間並進不変な状態において、一般化されたグリーン関数を用いてLSZ還元公式を包括的過程へと一般化すること。
• オンシェル一般化グリーン関数を介して、包括的断面積と包括的散乱行列の行列要素との間の厳密な関係を確立すること。
• 標準的素粒子理論を超えた応用を想定し、非相対論的・ストリング場理論的・幾何的量子場理論的文脈にも適用可能な基盤を提供すること。

提案手法

• 定常的かつ空間並進不変な状態 ω において、場演算子の時間順序積の期待値として定義される一般化されたグリーン関数を導入する。
• 従来のS行列のLSZ還元公式に類似した形で、これらの一般化グリーン関数のオンシェル極限によって包括的散乱行列を定義する。
• GNS構成を用いてヒルベルト空間上での状態と観測量の表現を定義し、準粒子の漸近的生成・消滅演算子を導入可能にする。
• 時間順序摂動論と漸近的完全性を適用し、オンシェル極限における一般化グリーン関数を用いて散乱振幅を表現する。
• すべての可能な最終状態（検出されない粒子を含む）について和をとることで、包括的断面積を包括的散乱行列の行列要素から導出する。
• 寿命 T よりも十分に短い時間 t << T において、動的性質が概ね安定に保たれることを示し、不安定な準粒子状態の使用を正当化する。これにより、有効な散乱振幅の構成が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のユニタリS行列が存在しない状況下で、代数的量子場理論における包括的散乱振幅をどのように厳密に定式化できるか。
• RQ2 準粒子散乱の文脈において、一般化グリーン関数と包括的断面積との関係は何か。
• RQ3 LSZ還元公式を、不安定またはほぼ安定な準粒子を含む包括的過程へとどのように一般化できるか。
• RQ4 代数的量子場理論のアプローチが、散乱実験における包括的測定という物理的要請をどのように満たすか。
• RQ5 非摂動的または非ユニタリな設定において、包括的散乱行列が適切に定義され、計算可能であるための条件は何か。

主な発見

• 包括的散乱行列は、一般化グリーン関数のオンシェル極限として構成され、これにより包括的断面積への直接的な接続が得られる。
• 準粒子散乱の包括的断面積は、包括的散乱行列の行列要素を用いて表現可能であり、標準的S行列形式の一般化を実現する。
• 従来のS行列が存在しない状況（例えば、不安定な励起状態やインフラ粒子的励起を伴う理論）においても、本形式的枠組みは有効に保たれる。
• 寿命が長い準粒子（T >> 衝突時間）に対しては、標準的散乱フレームワークが近似的に成立することが示され、有効散乱振幅の使用が正当化される。
• 非相対論的およびストリング場理論へは、漸近的可換性を介して適用可能であり、ハーグ＝ルイェ型構成の適用範囲が拡張される。
• 結果は、幾何的およびジョルダン代数に基づく量子場理論のアプローチとも整合的であり、基礎的枠組みの広範な適用可能性を示唆する。