[論文レビュー] Scattering phase shift and resonance properties on the lattice: an introduction

Saša Prelovšek, C. B. Lang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Lüscherの形式を用いて、有限な箱内での二パイオン状態のエネルギー準位を計算することで、パイパイ散乱からの弾性散乱位相遅れおよびレゾナント状態の質量と幅（$\rho$ メソンのパラメータ）を抽出するための格子QCD手法を提示する。異なる全運動量を持つ二パイオン状態のエネルギー準位を計算することで、位相遅れ $\delta(s)$ を抽出し、Breit-Wigner形式にフィットすることにより、$m_\rho = 792 \pm 12$ MeV および $g_{\rho\pi\pi} = 5.13 \pm 0.20$ を得た。実験値と良好な一致を示したが、パイオン質量は物理的でない値である。

ABSTRACT

We describe the method for extracting the elastic scattering phase shift from a lattice simulation at an introductory level, for non-lattice practitioners. We consider the scattering in a resonant channel, where the resulting phase shift delta(s) allows the lattice determination of the mass and the width of the resonance from a Breit-Wigner type fit. We present the method for the example of P-wave pi-pi scattering in the rho meson channel.

研究の動機と目的

• 非専門家向けに、散乱位相遅れからレゾナントパラメータを抽出するための格子QCD手法の教育的導入を提供すること。
• ハドロンレゾナント（$\rho$ メソンなど）の強い崩壊幅を第一原理的に格子QCDで決定する可能性を実証すること。
• L"uscher形式の物理的原理と、$\rho$チャネルにおける$P$波パイパイ散乱への応用を強調すること。
• $m_\pi \approx 266$ MeV の1つの格子アンサンブルから、$\rho$メソンの質量および$\pi\pi$結合定数の統計的に頑健な決定を提示すること。

提案手法

• 周期的境界条件を用いた格子QCDシミュレーションにより、有限な立方体の箱内での二パイオン状態のエネルギー準位 $E_n$ を計算する。
• 量子数 $J^{PC} = 1^{--}$, $I=1$, $I_3=0$ を持つインターポレーション演算子を用いて、$\pi\pi$ および $\rho$ 状態に射影する。
• 高精度なクォーク合同項を得るため、完全な分散化手法（full distillation method）を用いてこれらのインターポレーション子の相関行列からエネルギー準位 $E_n$ を抽出する。
• L"uscherの公式を適用し、エネルギーシフト $E_n - (E_{H_1} + E_{H_2})$ をスカラーバリエート $s = E_n^2 - \mathbf{P}^2$ における弾性散乱位相遅れ $\delta(s)$ に結びつける。
• 抽出された $\delta(s)$ 値を、$m_\rho$ と $g_{\rho\pi\pi}$ をパrameterとするBreit-Wigner形式にフィットし、状態密度依存性 $\Gamma(s) = \frac{p^{*3}}{s} \frac{g_{\rho\pi\pi}^2}{6\pi}$ を用いる。
• 中心荷重系において $s$ から $p^*$ を計算するため、離散化された関係式 $\sqrt{s} = 2\sqrt{m_\pi^2 + p^{*2}}$ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおいて、有限体積内のエネルギー準位から弾性散乱位相遅れ $\delta(s)$ をどのように抽出できるか。
• RQ2 有限な箱内における二ハドロン状態のエネルギーシフトと散乱位相遅れの間にはどのような関係があるか。
• RQ3 物理的モデルを用いて、位相遅れ $\delta(s)$ からレゾナント質量 $m_\rho$ と幅 $\Gamma_\rho$ をどのように抽出できるか。
• RQ4 格子シミュレーションにおけるパイオン質量に依存する $\rho$ メソンの $\pi\pi$ 結合定数 $g_{\rho\pi\pi}$ はどの程度の依存性を示すか。
• RQ5 格子結果の $\delta(s)$ は、ユニタリ化されたチャーミカル摂動論の予測とどの程度一致するか。

主な発見

• 格子シミュレーションにより得られた $\rho$ メソンの質量は $792 \pm 12$ MeV であり、物理的値（775 MeV）よりわずかに高いが、これはパイオン質量が物理的でない（266 MeV）ためである。
• $\pi\pi$ 結合定数は $g_{\rho\pi\pi} = 5.13 \pm 0.20$ と決定され、実験値（5.97）と妥当な一致を示している。
• 5つの $s$ 値における抽出された位相遅れ $\delta(s)$ は、$m_\pi = 266$ MeV における最低次のユニタリ化されたチャーミカル摂動論の予測と良好に一致している。
• 本手法は、これまでにない統計的誤差の小ささで、1つの格子アンサンブルにおけるレゾナントパラメータの決定を達成し、格子QCDにおける幅の精密決定の可能性を示した。
• $g_{\rho\pi\pi}$ 結合定数は $m_\pi$ に対してやや弱い依存性を示しており、期待される傾向と一致し、先行する格子研究とも整合している。
• 位相遅れデータへのBreit-Wignerフィッティングにより、$m_\rho$ と $\Gamma_\rho$ の両方の決定が一貫的かつ安定しており、小さな不確実性を伴っていた。