[論文レビュー] Scattering with partial information

Daniel Carney, Laurent Chaurette+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2016

Quantum many-body systems参考文献 10被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、散乱過程における装置と相対論的量子系の間のフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーを非摂動的に計算する枠組みを構築する。密度行列形式と量子測定理論を用い、装置波動関数の位置空間干渉縞が摂動論の一次に相当する位相共鳴状態の重ね合わせを示し、散乱過程における量子コherenceの感受性の高いプローブを提供する。

ABSTRACT

We study relativistic scattering when one only has access to a subset of the particles, using the language of quantum measurement theory. We give an exact, non-perturbative formula for the von Neumann entanglement entropy of an apparatus particle scattered off an arbitrary set of system particles, in either the elastic or inelastic regime, and show how to evaluate it perturbatively. We give general formulas for the late-time expectation values of apparatus observables. Some simple example applications are included: in particular, a protocol to verify preparation of coherent superpositions of spatially localized system states using position-space information in the outgoing apparatus state, at lowest order in perturbation theory in a weak apparatus-system coupling.

研究の動機と目的

• 量子測定理論と密度行列を用いて、部分的情報を伴う相対論的散乱を定式化すること。
• 散乱後の装置のフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーの正確で非摂動的な式を導出すること。
• 特に位置空間干渉縞を含む測定可能な観測量を同定し、系の重ね合わせ状態における量子コherenceを検出すること。
• 標準的な摂動論的期待とは対照的に、コherenceの検証が結合定数λの一次に可能であることを示すこと。
• 量子情報理論における相対論的場の理論やブラックホール情報パラドックスの文脈に応用可能な枠組みを提供すること。

提案手法

• 時間発展を記述するため、入・出状態とS行列の進化を用いたハイゼンベルク図式の散乱を用いる。
• 初期密度行列に任意の状態（重ね合わせを含む）を許容できるように、標準的なS行列形式を初期密度行列に適用する。
• 単粒子初期状態および最終状態を仮定し、散乱後の装置場のフォン・ノイマンエントロピーの正確で非摂動的な公式を導出する。
• 標準的な場理論的振幅を用いて、摂動論的にλ²のオーダーまでエンタングルメントエントロピーと装置の観測量を計算する。
• 装置波動関数における位置空間干渉パターンを通じて、空間的に局在化した系状態の重ね合わせを検証するプロトコルを導入する。
• 光学定理と整合するように、前向散乱ループ図を含めることで、密度行列の正規化をλ³のオーダーまで保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 装置のみの測定が可能な場合、部分的情報しか得られない状況で、装置と相対論的量子系との間のエンタングルメントエントロピーをどのように計算できるか。
• RQ2 装置状態に現れるどの観測量が、空間的に局在化した系状態の重ね合わせの存在を示すか。
• RQ3 散乱による装置との相互作用を通じて、系のコherenceは摂動論のどのオーダーで検出可能か。
• RQ4 相対論的散乱において、装置のフォン・ノイマンエントロピーは初期状態と結合定数にどのように依存するか。
• RQ5 密度行列初期状態を用いたエンタングルメントエントロピーの摂動論的計算において、光学定理とユニタリティ制約を一貫して適用可能か。

主な発見

• 任意の初期密度行列と散乱過程に対して有効な、装置のフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーの正確で非摂動的な公式が導出された。
• 装置のエンタングルメントエントロピーが初期状態に依存することを示し、スカラー場の2→2散乱に対して明示的な式が得られた。
• 位置空間干渉縞は、λの一次に現れ、系における量子コherenceの直接的な兆候を示す。
• 一方、運動量空間分布は、コherenceに感応するのはλ²のオーダーにとどまるため、位置空間測定の方がコherenceの検証に効率的である。
• 前向散乱ループ図を含めることで、密度行列の正規化がλ³のオーダーまで保たれ、光学定理と整合的であることが保証された。
• 従来の予想よりも低い摂動オーダーで、散乱過程における量子情報の検出が可能であるというフレームワークが得られ、ブラックホール情報やソフト定理への応用が示唆された。