[論文レビュー] Scenario-based Stochastic Constraint Programming

Suresh Manandhar, Ş. Armağan Tarim+1 more|ArXiv.org|May 22, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 9被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、確率的制約プログラミングを拡張し、シナリオベースの意味論を導入することで、従来の制約プログラムにコンパイル可能にする。これにより、既存のソルバを用いた不確実性下での意思決定が可能になる。複数のチャンス制約、さまざまな目的関数（例：下側リスクの最大化）およびロバスト解の生成をサポートし、金融、農業、生産分野における実世界の応用に向けた確率的OPLによる実装が行われた。

ABSTRACT

To model combinatorial decision problems involving uncertainty and probability, we extend the stochastic constraint programming framework proposed in [Walsh, 2002] along a number of important dimensions (e.g. to multiple chance constraints and to a range of new objectives). We also provide a new (but equivalent) semantics based on scenarios. Using this semantics, we can compile stochastic constraint programs down into conventional (nonstochastic) constraint programs. This allows us to exploit the full power of existing constraint solvers. We have implemented this framework for decision making under uncertainty in stochastic OPL, a language which is based on the OPL constraint modelling language [Hentenryck et al., 1999]. To illustrate the potential of this framework, we model a wide range of problems in areas as diverse as finance, agriculture and production.

研究の動機と目的

• 従来の確率的制約プログラミングフレームワークの限界を解決すること。これらは独立な確率的変数を仮定しており、一重のグローバルなチャンス制約しかサポートしない。
• 金融、農業、生産計画などの分野における、不確実性を含む複雑な現実世界の意思決定問題のモデリングを可能にすること。
• 期待値を超える多様な目的関数（例：下側リスクの最大化、解のロバスト性）をサポートする柔軟なフレームワークを提供すること。
• シナリオベースの意味論を用いて確率的プログラムを標準制約プログラムにコンパイルし、既存の制約ソルバとの統合を可能にすること。
• シナリオ削減とロバスト解の技術を用いて計算複雑性を低減し、解の不安定性（solution nervousness）を最小限に抑えること。

提案手法

• 各シナリオが確率的変数の可能な実現を表すシナリオベースの意味論を導入し、従来の制約プログラムと等価になるようにする。
• シナリオを列挙し、すべての可能な結果に対して制約を符号化することで、確率的制約プログラムを標準制約プログラムにコンパイルする。
• 複数のチャンス制約をサポートし、各制約は少なくともθ分のシナリオで満たされる必要がある。閾値は各制約ごとに設定可能である。
• 「robust <Var>;」宣言によりロバスト性を導入し、選択された意思決定変数がすべてのシナリオで同一の値をとるようにすることで、解の不安定性を低減する。
• 確率的プログラミングにおけるシナリオ削減技術（例：Dupacováら）を活用し、解の品質を維持しながらシナリオ数を最小限に抑える。
• 制約プログラミングと整数プログラミングの技術を組み合わせたハイブリッドソルバを用いて、コンパイル後の非確率的プログラムを効率的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的制約プログラミングを、一重のグローバル制約ではなく、個々の閾値を持つ複数のチャンス制約をサポートするように拡張する方法は何か？
• RQ2 既存のソルバを変更せずに、シナリオベースの意味論を用いて確率的制約プログラムを標準制約プログラムにコンパイルできるか？
• RQ3 期待値を超える目的関数（例：下側リスクの最大化、スプレッドの最小化）を効果的にモデリング・最適化するにはどうすればよいか？
• RQ4 解の品質と計算の tractability を維持しながら、シナリオ数を削減する技術は何か？
• RQ5 動的不確実性下での意思決定において、解の不安定性を最小限に抑えるロバスト解を生成するにはどのような手法が有効か？

主な発見

• シナリオベースの意味論により、確率的制約プログラムが標準制約プログラムと等価に再定式化され、市販のソルバで実行可能になる。
• 個々の閾値を持つ複数のチャンス制約をサポートするため、元のWalsh（2002）の定式化に比べて表現力が著しく向上する。
• 確率的OPLでの実装により、債券ポートフォリオのバランス調整、看護師シフト割り当て、生産・在庫管理など、多様な現実世界の問題が効果的にモデル化された。
• 「robust <Var>;」宣言によるロバスト解は、重要な意思決定変数をすべてのシナリオで固定することで解の不安定性を低減するが、期待目的値が高くなるというコストを伴う。
• シナリオ削減技術は、シナリオ数を最小限に抑えつつ解の品質を維持するのに効果的であり、計算効率が向上する。
• 本フレームワークは、下側リスクの最大化やスプレッドの最小化といった多様な目的関数をサポートしており、期待値最適化を超えたリスク認識意思決定を可能にする。