[論文レビュー] Scheduling Bipartite Tournaments to Minimize Total Travel Distance

Richard Hoshino, Ken‐ichi Kawarabayashi|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2014

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、国際リーグスポーツ大会におけるチームの総移動距離を最小化するための離散最適化モデルである二部旅行ツアー問題（BTTP）を導入する。最小重み4サイクル被覆を活用することで、証明可能な最適または近似最適なスケジュールを生成し、日本プロ野球（NPB）では16%の移動距離削減、NBAでは理論的最小値から3.8%以内の結果を得た。これは、コストと二酸化炭素排出量の顕著な削減を示しており、実用的影響が大きい。

ABSTRACT

In many professional sports leagues, teams from opposing leagues/conferences compete against one another, playing inter-league games. This is an example of a bipartite tournament. In this paper, we consider the problem of reducing the total travel distance of bipartite tournaments, by analyzing inter-league scheduling from the perspective of discrete optimization. This research has natural applications to sports scheduling, especially for leagues such as the National Basketball Association (NBA) where teams must travel long distances across North America to play all their games, thus consuming much time, money, and greenhouse gas emissions. We introduce the Bipartite Traveling Tournament Problem (BTTP), the inter-league variant of the well-studied Traveling Tournament Problem. We prove that the 2n-team BTTP is NP-complete, but for small values of n, a distance-optimal inter-league schedule can be generated from an algorithm based on minimum-weight 4-cycle-covers. We apply our theoretical results to the 12-team Nippon Professional Baseball (NPB) league in Japan, producing a provably-optimal schedule requiring 42950 kilometres of total team travel, a 16% reduction compared to the actual distance traveled by these teams during the 2010 NPB season. We also develop a nearly-optimal inter-league tournament for the 30-team NBA league, just 3.8% higher than the trivial theoretical lower bound.

研究の動機と目的

• 二つの異なるリーグに所属するチームが対戦する二部リーグスポーツ大会において、チームの総移動距離を最小化する課題に取り組むこと。
• NBA や NPB などの現実のリーグに適用可能な離散最適化フレームワークを構築すること。長距離移動はコストと環境への影響を増大させるためである。
• 2nチームのBTTPのNP完全性を証明し、最適スケジューリングの理論的基盤を確立すること。
• 組合せ最適化手法を用いて、証明可能な最適または近似最適な国際リーグスケジュールを生成すること。
• 実際のリーグ（NPB や NBA を含む）への適用を通じて、実用的妥当性を示すこと。

提案手法

• 本稿は、古典的な旅行セールスマン問題の国際リーグ版として、二部旅行ツアー問題（BTTP）を定式化し、チームの総移動距離を最小化することに焦点を当てる。
• 2nチームのBTTPがNP完全であることを証明し、問題の計算困難性を確立する。
• nが小さい値の場合、最小重み4サイクル被覆を用いて、完全二部グラフを総辺重み（移動距離）が最小となるサイクルに分解することで、距離最適スケジュールを構築する。
• 完全二部グラフK_{n,n}における組合せ最適化を活用し、チームの移動を総辺和が最小となる重み付きサイクルとしてモデル化する。
• 12チームのNPBおよび30チームのNBAリーグの実データを用いて手法を検証し、実際の歴史的移動距離と比較する。
• NBAに対して理論的下界を計算し、得られたスケジュールがその下界からわずか3.8%離れていることから、近似最適性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散最適化を用いて、国際リーグスポーツスケジューリングモデルを構築し、チームの総移動距離を最小化できるか？
• RQ2 総移動距離を最小化する国際リーグスケジューリング問題の計算複雑性は何か？
• RQ3 最小重み4サイクル被覆を用いて、実世界の二部リーグ大会に最適または近似最適なスケジュールを生成できる範囲はどの程度か？
• RQ4 本最適化フレームワークを用いることで、NPB や NBA などの実際のリーグでどの程度の移動距離削減が達成できるか？
• RQ5 NBA のような大規模リーグにおいて、生成されたスケジュールは理論的最小移動距離からどの程度近いか？

主な発見

• 2nチームの二部旅行ツアー問題（BTTP）がNP完全であることが証明され、大規模なインスタンスでは計算的に困難であることが確認された。
• 12チームの日本プロ野球（NPB）リーグにおいて、本手法は42,950キロメートルの総移動距離を実現する証明可能な最適スケジュールを生成し、2010年シーズンの実際の移動距離比で16%の削減を達成した。
• 30チームのNBAリーグに対して提案されたスケジュールは、理論的下界からわずか3.8%の差にとどまり、近似最適性が裏付けられた。
• 最小重み4サイクル被覆の使用により、nが小さい値の場合に距離最適スケジュールを生成可能であり、本手法に強い組合せ的基盤が与えられた。
• 結果として、構造的な最適化により、移動距離の顕著な削減、およびそれに伴うコストと排出量の削減が、国際リーグスポーツスケジューリングにおいて実現可能であることが示された。
• 本フレームワークは一般化可能であり、他の二部リーグ大会にも適用可能であり、スケジューリング効率の向上を図るスポーツリーグ主催者にとって実用的なツールを提供する。