[論文レビュー] Scheduling Post-Disaster Repairs in Electricity Distribution Networks

Yushi Tan, Feng Qiu+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2017

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、時間インデックス付き整数プログラミングモデルに妥当な不等式を組み合わせ、3つのヒューリスティックアルゴリズム（LPに基づくリストスケジューリング、単一クルーから複数クルーへの変換アルゴリズム、$ρ$-要因に基づくディスpatchルール）を用いて、径路型電力配電網における自然災害後の修復作業を計算的に効率的に行うスケジューリングフレームワークを提案する。主な貢献は、$m$台のクルーに対して$(2 - \frac{1}{m})$-近似を達成する変換アルゴリズムであり、大規模なテストシステムにおいて、正確なILPソリューションに比べて高速かつ優れた解の品質を実現している。

ABSTRACT

Natural disasters, such as hurricanes, earthquakes and large wind or ice storms, typically require the repair of a large number of components in electricity distribution networks. Since power cannot be restored before these repairs have been completed, optimally scheduling the available crews to minimize the cumulative duration of the customer interruptions reduces the harm done to the affected community. Considering the radial network structure of the distribution system, this repair and restoration process can be modeled as a scheduling problem with soft precedence constraints. As a benchmark, we first formulate this problem as a time-indexed ILP with valid inequalities. Three practical methods are then proposed to solve the problem: (i) an LP-based list scheduling algorithm, (ii) a single to multi-crew repair schedule conversion algorithm, and (iii) a dispatch rule based on $ρ$-factors which can be interpreted as Component Importance Measures. We show that the first two algorithms are $2$ and $\left(2 - \frac{1}{m} ight)$ approximations respectively. We also prove that the latter two algorithms are equivalent. Numerical results validate the effectiveness of the proposed methods.

研究の動機と目的

• 自然災害後の累積的顧客停電時間の最小化を目的として、径路型配電網における複数の修復クルーの最適スケジューリングに取り組む。
• 径路型ネットワークトポロジーに起因するソフトな先行順序制約を伴う時間インデックス付き整数線形計画（ILP）として、修復スケジューリング問題を定式化する。
• 詳細な損傷情報が入手可能になった際のリアルタイムまたはニアリアルタイムでの展開に適した、実用的で高速なアルゴリズムを開発する。
• ヒューリスティックアルゴリズムに理論的な性能保証を提供し、標準的なIEEE配電テストシステムを用いて検証する。
• 部品の重要度指標（$\rho$-要因）が、複数クルー環境における効果的な修復優先順位付けを導くことができることを示す。

提案手法

• 自然災害後の修復問題を、妥当な不等式を組み合わせた時間インデックス付き混合整数線形計画（MILP）として定式化し、緩和問題を強化する。
• 線形計画（LP）緩和問題の最適解を用いて修復順序をガイドするLPに基づくリストスケジューリングアルゴリズムを提案し、2-近似保証を達成する。
• 最適な単一クルー修復順序を複数クルーにスケジューリングに変換する変換アルゴリズムを導入し、$m$台のクルーに対して$(2 - \frac{1}{m})$-近似であることが証明された。
• 部品の重要度に基づく$ρ$-要因に基づくディスパッチルールを開発し、変換アルゴリズムと同等の性能を達成する。
• IEEE 123ノードおよび8500ノードのテストフィーダにアルゴリズムを適用し、解の品質と計算効率を評価する。
• 指数的多数の制約を持つLP緩和問題を解くために楕円体法を用い、ILPとの性能ベンチマークを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 妥当な不等式を組み合わせた時間インデックス付きILP定式化は、ソフトな先行順序制約を持つ径路型配電網における自然災害後の修復スケジューリングを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 LPに基づくリストスケジューリングと、変換に基づく複数クルースケジューリングアルゴリズムは、解の品質と計算効率の観点でどのように比較されるか？
• RQ3 $ρ$-要因に基づくディスパッチルール（部品の重要度指標として解釈可能）は、変換アルゴリズムと同等の性能を達成できるか？
• RQ4 大規模な配電網において、正確なILPとヒューリスティック手法を比較した場合、解の品質と計算時間のトレードオフはどの程度か？
• RQ5 標準的な産業実務に比べ、提案フレームワークは中間の復旧段階において、ネットワーク機能の回復をどの程度向上させるか？

主な発見

• IEEE 123ノードシステムにおいて、変換アルゴリズムは1秒未塔で$2.2751 \times 10^3$のharm値を達成し、ILPの$3.0788 \times 10^3$を上回った。
• IEEE 8500ノードシステムでは、変換アルゴリズムが150.64秒で問題を解き、harm値$7.201 \times 10^5$を達成したが、LP緩和問題は60時間以上を要した。
• LPに基づくリストスケジューリングアルゴリズムは2-近似保証を達成し、123ノードシステムで24秒でILPよりも優れた解を提供した。
• $ρ$-要因に基づくディスパッチルールは、標準的な産業実務に比べ、中間段階で約10%のネットワーク機能の回復が向上した。
• 変換アルゴリズムと$ρ$-要因に基づくルールは、数学的に同等の性能を示し、部品レベルの優先順位指標の重要性を裏付けた。
• ILPモデルは大規模ネットワークでは計算時間が膨大なため、実行不能であった。これは、リアルタイム展開に向けたヒューリスティック手法の必要性を強調している。