[論文レビュー] Schematic models for dynamic yielding of sheared colloidal glasses

Matthias Fuchs, M.E. Cates|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Jul 22, 2002

Biocrusts and Microbial Ecology被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、せん断されたコロイドガラスにおける動的降伏を説明する図式化されたモード結合モデルを開発し、せん断が粒子の閉じ込めを抑制し構造緩和を加速することを示している。主な結果は、せん断速度に依存する時間スケールによって支配される緩和関数のスケーリング崩壊であり、せん断速度が増加するにつれてガラス的挙動から液体的挙動への遷移を明らかにしている。

ABSTRACT

The nonlinear rheological properties of dense suspensions are discussed within simplified models, suggested by a recent first principles approach to the model of Brownian particles in a constant-velocity-gradient solvent flow. Shear thinning of colloidal fluids and dynamical yielding of colloidal glasses arise from a competition between a slowing down of structural relaxation, because of particle interactions, and enhanced decorrelation of fluctuations, caused by the shear advection of density fluctuations. A mode coupling approach is developed to explore the shear-induced suppression of particle caging and the resulting speed-up of the structural relaxation.

研究の動機と目的

• せん断下における高密度コロイド懸濁液の非線形 rheological 行動、特にせん断薄体化と降伏を理解すること。
• コロイドガラスにおける動的降伏の微視的メカニズムを特定すること。特に、粒子の閉じ込めとせん断誘発デコherence の競合に焦点を当てる。
• ガラス転移付近でのせん断駆動構造緩和の普遍的特徴を捉えるために、第一原理的アプローチに基づく簡略化された図式化モデルを開発すること。
• せん断下で停止したガラス的挙動から流れ出す液体的挙動への遷移を記述する緩和関数のスケーリング則を導出すること。

提案手法

• 一定速度勾配を有する定常せん断流れにおけるブラウン運動粒子の微視的モデルを定式化し、流体力学的相互作用と速度ゆらぎを無視する。
• 2つのペクレット数を導入する：Pe₀（基本的、拡散に基づく）およびPe（装備された、構造緩和時間に基づく）、γ̇τ がガラス転移付近で支配的となる。
• モード結合理論（MCT）を適用して、中間散乱関数の時間発展方程式を導出し、せん断による粒子の閉じ込めの抑制に注目する。
• 3つの時間領域（中間時間：t_f ≪ t ≪ t_b、長時間：t ≫ t_γ、ガラス内部深く：t ≫ t_b）における緩和関数G(t)の漸近解を、べき級数のアンザッツを用いて導出する。
• 緩和関数の級数解における展開係数α_nを再帰的関係で決定し、スケーリング指数はパラメータaおよびλによって定まる。
• G(t)が|γ̇t₀|ᵃ/(¹⁺ᵃ) × 𝒢(t/t_γ)とスケーリングする、特徴的な時間スケールt_γ = t₀|γ̇t₀|⁻¹/(¹⁺ᵃ) が、せん断誘発減衰の開始を支配する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 せん断流れは、コロイドガラスにおける粒子の閉じ込めをどのように抑制し、構造緩和を加速するのか？
• RQ2 せん断下における中間散乱関数G(t)の関数的形は何か？ また、せん断速度γ̇にどのように依存するか？
• RQ3 時間スケールt_bおよびt_γは動的挙動からどのように導かれるのか？ そして、ガラス的挙動から流れ出す挙動への遷移において、それらが物理的に何を意味するのか？
• RQ4 せん断速度がゼロに近づく極限における緩和関数のスケーリング則は何か？ また、それらは平衡への接近をどのように反映するか？
• RQ5 相関関数のせん断誘発減衰は、プラトー値からゼロへどのように進展するのか？ そして、減衰指数は何かによって決定されるのか？

主な発見

• 有限のε > 0（ガラス転移から外れた状態）では、緩和関数はf_q = f_q^c + √(ε/(1−λ)) からより低い値へ減衰し、時間スケールt_b = √ε / |γ̇| に支配され、t/t_b における級数展開で記述される。
• ガラス転移点（ε = 0）では、緩和関数はG(t) ∝ |γ̇t₀|ᵃ/(¹⁺ᵃ) × 𝒢(t/t_γ) とスケーリングし、t_γ = t₀|γ̇t₀|⁻¹/(¹⁺ᵃ) が、減衰開始のせん断速度依存時間スケールを示している。
• 減衰指数は条件Γ₀,₁ = 0 によって決定され、指数v = −(2 − 1/λ) が固定され、べき級数減衰の指数は−(2λ−1)/λ となる。
• 減衰の振幅は|γ̇|に比例し、係数は√(c^(γ̇)/(λ − ½)) |γ̇|t で与えられ、せん断誘発減衰速度がせん断速度に線形に増加することを示している。
• t ≫ t_b の領域における解はプラトーからの減衰を継続し、長時間領域と同一の関数的形を示し、時間スケール間の整合性が確認される。
• スケーリング関数𝒢(t/t_γ) は、異なるせん断速度におけるデータを統合し、次元なし時間t/t_γ に従ってスケーリング崩壊を示し、普遍的挙動を示している。