[論文レビュー] Scheme Dependence and Multiple Couplings

I. Jack, H. Osborn|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、複数の結合定数を有する量子場理論における体系依存の再定義についての枠組みを確立し、β関数における1粒子可分解（1PR）寄与が、異方的（アンチ対称）な異常次元の部分に吸収可能であることを示している。この部分は物理的に無関係である。主な結果は、${\cal N}=1$ スーパー対称理論において、4ループまでの一貫した体系不変量を特定するための体系的手段を提供し、異常次元およびβ関数に対する普遍的かつ体系に依存しない寄与を抽出可能にする。

ABSTRACT

For theories with multiple couplings the perturbative $β$-functions for scalar, Yukawa couplings are expressible in terms of contributions corresponding to one particle irreducible graphs and also contributions which are one particle reducible depending on the anomalous dimension. Here we discuss redefinitions, or changes of scheme, which preserve this structure. The redefinitions allow for IPR contributions of a specific form, as is necessary to encompass the relation between MS and momentum subtraction renormalisation schemes. Many multiply 1PR terms in the transformed $β$-function are generated but these can all be absorbed into antisymmetric contributions to the anomalous dimensions which are essentially arbitrary and can be discarded. As an illustration the results are applied to the scheme dependence of the anomalous dimension, which determines the $β$-function, for ${\cal N}=1$ supersymmetric scalar fermion theories in four dimensions up to four loops.

研究の動機と目的

• 複数の結合定数を有する理論におけるβ関数の構造を明確にすること、特に場のスケーリングに起因する1粒子可分解（1PR）寄与の役割を明らかにすること。
• 1PI/1PR 構造を保つ結合定数再定義のクラスを同定し、異なる正規化体系間での一貫性を保証すること。
• ${\cal N}=1$ スーパー対称スカラーフェルミオン理論にこの形式を適用し、β関数が異常次元によって完全に決定されることを示すこと。
• 対称性および一貫性条件を用いて、3ループおよび4ループにおける異常次元およびβ関数に対する体系不変寄与を抽出すること。
• 4ループ結果に現れる特定の超越定数（例：$\zeta(3)$, $\zeta(5)$）が体系不変であり、低次の構造に還元できない新しいトポロジーを反映していることを示すこと。

提案手法

• 無限小の結合定数再定義におけるβ関数の変換則を導出し、異常次元行列 $\gamma_{ij}$ を用いて1PIおよび1PR寄与を区別する。
• 1PI/1PR 構造を保つために、再定義においては $c$ がアンチ対称である形の1PR寄与 $ (g\,c)^I $ のみが許容されることを同定する。
• このような1PR項に起因する異常次元のアンチ対称部分が物理的に観測不能であり、一般に無視可能であることを示し、1PIに基づく寄与のみが残ることを示す。
• ${\cal N}=1$ スーパー対称理論に形式を適用し、NSVZ形式のβ関数が特定の体系に依存することを示し、この形式が保存される条件を同定する。
• 文献[4]および[5]の既知の結果と一貫性条件を用いて、4ループ図係数の線形結合を通じて体系不変量を導出する。
• 特定の図係数のみが非ゼロとなる最小の体系を構築し、体系不変部分を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多結合定数量子場理論における、β関数の1PI/1PR 構造を保つ結合定数再定義はどのようなものか？
• RQ2 異常次元を含む再定義を通じて、β関数における1PR寄与を体系的に吸収または除去する方法は何か？
• RQ3 ${\cal N}=1$ スーパー対称理論における4ループ図係数の体系不変組合せは何か？
• RQ4 $a$-定理や他の一貫性条件を用いて、下位ループのデータから異常次元の体系不変部分を抽出できるか？
• RQ5 新しいトポロジー（例：$c_{3D}, c_{4K}$）は、体系に依存しない新たな超越定数を生じさせるか？

主な発見

• β関数における1PR寄与は、1PIカウンターターム構造と整合性を持つように、特定の形のアンチ対称な結合定数再定義部分に制限される。
• このような1PR項に起因する異常次元のアンチ対称部分は物理的に観測不能であり、一般に無視可能である。
• 4ループにおいて、体系不変組合せには $c_{4A}-c_{4B}-c_{4C}+c_{4D}=0$, $2c_{4A}-2c_{4C}+c_{4E}=-\frac{1}{2}$, $c_{4A}+c_{4B}-2c_{4C}+2c_{4F}=\frac{1}{2}\zeta(3)-\frac{1}{2}$, および $c_{4G}=-\frac{5}{2}$ が含まれる。
• 非平面図において、$2c_{4H}-c_{4I}=0$ および $c_{4H}+c_{4J}=-3\zeta(3)$ は体系不変であり、$c_{4K}=-10\zeta(5)$ も体系不変である。
• $c_1, c_2, c_{3C}, c_{4G}$ は $((1+4x)^{1/2}-1)/4$ の展開と一致しており、全オーダーのパターンが存在する可能性を示唆するが、完全な導出はまだ得られていない。
• $c_{4F}$ における $\zeta(3)$ および $c_{4K}$ における $\zeta(5)$ の存在は、これらが低次の構造とは独立しており、真に新しいトポロジーに起因することを示している。