[論文レビュー] Schrödinger-Heisenberg Variational Quantum Algorithms

Zhong-Xia Shang, Ming-Cheng Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、浅い実量子回路（シュレーディンガー）と仮想のクリフォード回路（ハイゼンベルク）を組み合わせることで、状態の表現力と精度を向上させるハイブリッド・シュレーディンガー＝ハイゼンベルク変分量子アルゴリズムを提案する。クラシカルに効率的なクリフォード操作のシミュレーションにゴットスマン＝クラインの定理を活用することで、深さのない量子回路を用いながらも、高精度な基底状態エネルギー推定と、より優れたランダム状態の近似が可能となり、ゲートの不正確性が生じる近い未来の量子デバイスでも正確な量子シミュレーションが実現可能である。

ABSTRACT

Recent breakthroughs have opened the possibility to intermediate-scale quantum computing with tens to hundreds of qubits, and shown the potential for solving classical challenging problems, such as in chemistry and condensed matter physics. However, the extremely high accuracy needed to surpass classical computers poses a critical demand to the circuit depth, which is severely limited by the non-negligible gate infidelity, currently around 0.1-1%. Here, by incorporating a virtual Heisenberg circuit, which acts effectively on the measurement observables, to a real shallow Schrödinger circuit, which is implemented realistically on the quantum hardware, we propose a paradigm of Schrödinger-Heisenberg variational quantum algorithms to resolve this problem. We choose a Clifford virtual circuit, whose effect on the Hamiltonian can be efficiently and classically implemented according to the Gottesman-Knill theorem. Yet, it greatly enlarges the state expressivity, realizing much larger unitary t-designs. Our method enables accurate quantum simulation and computation that otherwise is only achievable with much deeper and more accurate circuits conventionally. This has been verified in our numerical experiments for a better approximation of random states and a higher-fidelity solution to the ground state energy of the XXZ model. Together with effective quantum error mitigation, our work paves the way for realizing accurate quantum computing algorithms with near-term quantum devices.

研究の動機と目的

• 量子コherencyとゲートの忠実度に制限がある近い未来の量子ハードウェアで、高精度な量子シミュレーションを達成する課題に対処すること。
• 浅い量子回路が複雑な量子状態を表現し、基底状態エネルギーを正確に推定する能力に制限を受ける問題を克服すること。
• より深く、より誤りに脆弱な量子回路を必要とせずに、スケーラブルで効率的な方法を提供することで、変分量子アルゴリズムを強化すること。
• 深さの浅い量子回路と、クラシカルに効率的な仮想操作を組み合わせることで、多体系（例：XXZモデル）の高精度な量子シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 本手法は、実際の量子ハードウェアに実装された浅い量子回路（シュレーディンガー）を用い、パラメータ化された量子状態を準備する。
• 仮想のハイゼンベルク回路（クリフォード回路）は、量子状態ではなく測定観測量に適用され、観測量空間における有効なユニタリ発展を可能にする。
• ハミルトニアンへのクリフォード回路の作用は、ゴットスマン＝クラインの定理を用いてクラシカルにシミュレートされ、期待値の計算が効率的に行える。
• 変分最適化は実量子回路のパラメータに関して実行されるが、仮想回路の構造は固定され、状態の表現力とユニタリ t-デザインの性質を最大化するように設計される。
• このフレームワークにより、最小限の回路深さで基底状態エネルギーの高精度推定と、より優れたランダム状態の近似が可能になる。
• 量子誤り緩和技術と組み合わせることで、ゲートの不正確性に対する耐性がさらに向上し、信頼性が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回路深さを増加させることなく、ハイブリッドな量子古典的フレームワークが浅い量子回路の表現力と精度を向上させられるか？
• RQ2 仮想クリフォード回路をどのように活用すれば、観測量空間におけるユニタリ発展を効果的にシミュレートし、変分量子アルゴリズムの性能を向上させられるか？
• RQ3 ゴットスマン＝クラインの定理を活用して、観測量に作用する量子操作をクラシカルにシミュレートすることで、深さの大きな量子回路の必要性をどれほど低減できるか？
• RQ4 この手法は、XXZモデルのような強い相関を持つ系について、深さの浅い回路のみを用いても、より高い忠実度の基底状態エネルギー推定を達成できるか？
• RQ5 シュレーディンガー＝ハイゼンベルクフレームワークは、従来の変分量子アルゴリズムと比較して、状態近似やエネルギー推定の精度においてどのように優れているか？

主な発見

• シュレーディンガー＝ハイゼンベルクフレームワークは、浅い回路を用いた従来の変分量子アルゴリズムと比較して、ランダム量子状態の近似が著しく向上している。
• 本手法は、同じ回路深さ制約下でも、XXZモデルの基底状態エネルギーを高精度に推定でき、従来の手法を上回る性能を示している。
• 仮想クリフォード回路の使用により、量子回路の深さを増加させることなく、大きなユニタリ t-デザインを実現でき、状態の表現力が著しく向上している。
• 数値実験により、ゲートの不正確性が0.1–1%程度であっても、本手法が高精度を維持することが確認され、近い未来のハードウェアのノイズに強く、耐性があることが示された。
• 本フレームワークにより、最小限の回路深さで正確な量子シミュレーションが可能となり、より深く、より誤りに脆弱な回路を回避する有効な手段となった。
• 量子誤り緩和技術と組み合わせることで、さらに忠実度が向上し、現在のノイジー中規模量子デバイスにおける実用的応用への道筋が開けた。