[論文レビュー] Schrödinger Intelligent States and Linear and Quadratic Amplitude Squeezing

D. A. Trifonov|ArXiv.org|Sep 19, 1996

Neural Networks and Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、二乗振幅正準変数におけるシュレーディンガー不確定性関係を最小化する完全なシュレーディンガーインテリジェント状態（SIS）|z,u,v>_{sa} のセットを導入する。これらの状態は、同時に強い線形および二次の振幅スリーピングを示し、超ポisson的および準ポアソン的統計を示す。また、コherent状態、SU(1,1) coherent状態、およびスリーピングされたヘルミート多項式状態といった既知の状態を統合する。

ABSTRACT

A complete set of solutions |z,u,v>_{sa} of the eigenvalue equation (ua^2+va^{dagger 2})|z,u,v> = z|z,u,v> ([a,a^{dagger}]=1) are constructed and discussed. These and only these states minimize the Schrödinger uncertainty inequality for the squared amplitude (s.a.) quadratures. Some general properties of Schrödinger intelligent states (SIS) |z,u,v> for any two observables X, Y are discussed, the sets of even and odd s.a. SIS |z,u,v;+,-> being studied in greater detail. The set of s.a. SIS contain all even and odd coherent states (CS) of Dodonov, Malkin and Man'ko, the Perelomov SU(1,1) CS and the squeezed Hermite polynomial states of Bergou, Hillery and Yu. The even and odd SIS can exhibit very strong both linear and quadratic squeezing (even simultaneously) and super- and subpoissonian statistics as well. A simple sufficient condition for superpoissonian statistics is obtained and the diagonalization of the amplitude and s.a. uncertainty matrices in any pure or mixed state by linear canonical transformations is proven.

研究の動機と目的

• 二乗振幅正準変数におけるシュレーディンガー不確定性関係を最小化する完全なシュレーディンガーインテリジェント状態（SIS）の構築と特徴付け。
• 2つの観測可能量に対するシュレーディンガー不等式における不確定性の最小化が成立する条件の特定。
• 偶数および奇数のSISの統計的およびスリーピング特性の調査。特に、同時に線形および二次の振幅スリーピングが発現するかを検討。
• ドドノフ＝マルキン＝モネコのcoherent状態、ペレロモフのSU(1,1) coherent状態、およびスリーピングされたヘルミート多項式状態といった既知の非古典的状態をSISフレームワーク内で統合すること。
• これらの状態における超ポアソン的統計のための十分条件の導出。

提案手法

• 交換関係 [a,a^{\dagger}]=1 に従う状態 |z,u,v>_{sa} を、固有値方程式 (ua^2 + va^{\dagger 2})|z,u,v> = z|z,u,v> を解くことで定義。
• 二乗振幅正準変数におけるシュレーディンガー不確定性不等式を分析し、最小不確定性を達成する状態を同定。
• 対称性および非古典的性質の詳細な研究のため、SISを偶数および奇数の部分族 |z,u,v;+,-> に分類。
• 純粋状態および混合状態の両方において、振幅および二乗振幅不確定性行列を線形正準変換によって対角化。
• 量子光学の形式的枠組みを用いてスリーピングおよび光子統計を分析し、超ポアソン的統計のための十分条件の導出。
• 代数的および解析的同等性を通じて、SISと既知の非古典的状態との関係を確立。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二乗振幅正準変数におけるシュレーディンガー不確定性不等式を最小化する状態の完全なセットは何か？
• RQ2 偶数および奇数のシュレーディンガーインテリジェント状態は、どのようにして線形および二次の振幅スリーピングを示し、両方が同時に強く発現できるか？
• RQ3 これらの状態で超ポアソン的光子統計が生じる条件は何か？
• RQ4 SISは、コherent状態やスリーピングされたヘルミート多項式状態といった既知の非古典的状態とどのように関係し、一般化するか？
• RQ5 任意の純粋状態または混合状態において、振幅および二乗振幅の不確定性行列を線形正準変換によって対角化できるか？

主な発見

• SIS |z,u,v>_{sa} は、二乗振幅正準変数におけるシュレーディンガー不確定性不等式を最小化する唯一の状態である。
• 偶数および奇数のSISは、同時に非常に強い線形および二次の振幅スリーピングを示し、顕著な非古典的性質を示す。
• SISは、ドドノフ、マルキン、モネコの偶数および奇数coherent状態、ペレロモフのSU(1,1) coherent状態、およびベルゴウ、ヒリーエィ、ユウのスリーピングされたヘルミート多項式状態を特別な場合として含む。
• 超ポアソン的統計のための簡単な十分条件が導出され、これらの状態における非古典的挙動を識別する基準を提供する。
• 振幅および二乗振幅不確定性行列は、任意の純粋状態または混合状態において線形正準変換を用いて対角化可能であり、変換フレームワークの普遍性を裏付ける。
• このフレームワークにより、多様な非古典的状態が一つの代数的構造に統合され、量子光学における異なるクラスの量子状態の間のより深い関係が明らかにされる。