[論文レビュー] Schwinger Mechanism in the Presence of Arbitrary Time Dependent Background Electric Field

Fred Cooper, Gouranga C. Nayak|ArXiv.org|Nov 13, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、経路積分法とシフト定理、時間に依存する調和振動子の固有状態を用いて、任意の時間に依存する電場 $E(t)$ におけるスカラー粒子対の生成の、初めての正確な非摂動的計算を提示する。主な結果は、単位時間・体積・横運動量あたりの粒子対生成率が、$E(t)$ にのみ依存し、$d^nE/dt^n$ の時間微分には依存しないことである。これは、ボーズ統計的効果（ボーズ増幅）を含めた場合、断熱近似が正確に成立することを示唆している。

ABSTRACT

We study, for the first time, the Schwinger mechanism for the pair production of charged scalars in the presence of an arbitrary time-dependent background electric field E(t) by by directly evaluating the path integral. We obtain an exact non-perturbative result for the probability of charged scalar particle-antiparticle pair production per unit time per unit volume per unit transverse momentum (of the particle or antiparticle) from the arbitrary time dependent electric field E(t). We find that the exact non-perturbative result is independent of all the time derivatives d^nE(t)/dt^n, where n=1,2,....\infty. This result has the same functional dependence on E as the constant electric field E result with the replacement: E -> E(t).

研究の動機と目的

• 任意の時間に依存する電場 $E(t)$ における、荷電スカラー粒子対生成の正確な1ループ非摂動的生成率を導出すること。シュヴィンガーの元々の定常電場結果を拡張する。
• 時間に依存しない電場とは異なり、$E(t)$ の時間微分が粒子対生成率に影響を与えるかどうかという長年の未解決問題を解消すること。
• 量子統計的効果（ボーズ増幅）を適切に取り入れた場合、定数 $E$ を $E(t)$ に置き換える断熱近似が非摂動的領域でも正確に成立することを確立すること。
• 物性系の方法では得られない、生成粒子の横運動量分布を経路積分による導出を提供すること。

提案手法

• 1ループ有効作用の計算に経路積分形式を用い、真空から真空への遷移振幅を関数行列式の比として表現する。
• 時間に依存する電場は、軸対称ゲージ $A_0 = -E(t)z$ を用いてモデル化され、$z$ 方向のハミルトニアンが時間に依存する振動数を持つ形になる。
• 経路積分のシフト定理を適用し、時間に依存する調和振動子問題を、時間に依存する振動数への置換を用いて解ける形に変換する。
• 時間に依存する調和振動子の固有状態が、$\omega \to \omega(t)$ と置き換えた定常振動数のオシレーターのそれと同一であることを示し、正確な評価が可能になる。
• 有効作用は、$1/\sinh x$ の級数展開を用いて評価し、複素 $s$-平面における経路積分を用いて虚部を抽出する。
• 最終的な粒子対生成率は、有効作用の虚部の2倍をとることで得られ、横運動量分布が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する電場 $E(t)$ におけるシュヴィンガー粒子対生成率は、$n \geq 1$ の $d^nE/dt^n$ の時間微分に依存するか？
• RQ2 定数 $E$ を $E(t)$ に置き換える断熱近似は、非摂動的領域でも正確に成立するか？
• RQ3 時間に依存する場合、生成されたスカラー粒子の横運動量分布は $E(t)$ にどのように依存するか？
• RQ4 量子統計的効果（ボーズ増幅）は正確な粒子対生成率にどのような役割を果たし、なぜこの導出では明示的に取り入れられていないのか？

主な発見

• 単位時間・体積・横運動量あたりの正確な非摂動的生成率は、$\frac{dW}{d^4x\, d^2p_T} = \frac{|eE(t)|}{8\pi^3} \ln\left[1 + e^{-\pi(p_T^2 + m^2)/|eE(t)|}\right]$ で与えられ、$E \to E(t)$ と置き換えた定常電場の結果と一致する。
• 最終的な結果は、$n = 1,2,\dots,\infty$ のすべての時間微分 $\frac{d^nE(t)}{dt^n}$ に依存しない。これは、電場の時間変化の影響が、その瞬時の値を超えて存在しないことを示唆している。
• シフト定理と時間に依存する調和振動子の固有状態を用いた経路積分法により、従来の方法（例えば、固有時法やWKB法）では横運動量依存性を捉えられなかった問題を正確に解けるようになった。
• この結果は、宇宙論や重イオン衝突物理学で広く用いられている断熱近似が、スカラー粒子対生成において非摂動的領域でも実際には正確に成立することを示唆している。
• 導出により、輸送方程式の源項を変化させるボーズ増幅効果が、正確な経路積分の結果に内蔵されていることが確認された。
• 時間微分に依存しないという事実は、スカラーQEDにおけるシュヴィンガー機構が、電場の時間変化率に依存しないことを示し、瞬時の電場強度が分かれば十分であることを示している。