[論文レビュー] Schwinger model at finite temperature and density with beta VQE

Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、古典的コンピュータ上の状態ベクトルシミュレーションを用いて、QCDのベンチマークである質量ゼロのシュヴィンガー模型の有限温度・有限密度相図を、β-VQEという変分量子アルゴリズムを適用して研究している。この手法は符号問題を回避し、熱的および量子的期待値を正確に計算でき、連続極限および大体積補外を伴って、定性的に正しいカラーチャージ凝集体相図をもたらした。

ABSTRACT

We investigate a quantum gauge theory at finite temperature and density using a variational algorithm for near-term quantum devices. We adapt $β$-VQE to evaluate thermal and quantum expectation values and study the phase diagram for massless Schwinger model along with the temperature and density. By compering the exact variational free energy, we find the variational algorithm work for $T>0$ and $μ>0$ for the Schwinger model. No significant volume dependence of the variational free energy is observed in $μ/g \in[0, 1.4]$. We calculate the chiral condensate and take the continuum extrapolation. As a result, we obtain qualitative picture of the phase diagram for massless Schwinger model.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子アルゴリズムを用いて、有限温度および化学ポテンシャルにおける質量ゼロのシュヴィンガー模型の相構造を調査すること。
• ハイブリッド量子古典的変分的手法を用いて、有限密度量子ゲージ場理論における符号問題を克服すること。
• ゼロ化学ポテンシャルにおける正確な解と比較することで、β-VQEアルゴリズムの熱的量子ゲージ場理論への妥当性を検証すること。
• カラーチャージ凝集体の連続極限および大体積補外を実施し、物理的相図を抽出すること。

提案手法

• β-VQE—ハイブリッド量子古典的変分アルゴリズム—を適応し、熱的密度行列を変分確率分布でパラメータライズすることにより、量子ゲージ場理論における熱的期待値を計算する。
• 古典的コンピュータ上での状態ベクトルシミュレーションを用いて、正確な変分自由エネルギーを計算し、アルゴリズムの精度を検証可能にする。
• スピン表現を用いて格子上にシュヴィンガー模型を表現し、量子ゲージ場理論を量子シミュレーションに適したキュービットハミルトニアンに写像する。
• 線形フィットアンザッツを用いて、Nx = 8および10の格子サイズのデータを用いて連続極限（a → 0）への補外を実施する。
• 大体積補外をNx = 8および10のデータを用いて実施するが、完全な無限体積極限にはまだ到達していない。
• 自己回帰型生成モデルを用いて、熱的密度行列内の変分確率分布pϕ(x)をパラメータライズする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 β-VQEは、有限温度および化学ポテンシャルにおける量子ゲージ場理論で、熱的および量子的期待値を正確に計算できるか？
• RQ2 質量ゼロのシュヴィンガー模型におけるカラーチャージ凝集体は温度および化学ポテンシャルにどのように依存するか。また、μ = 0における既知の正確な結果をβ-VQEは再現できるか？
• RQ3 異なるTおよびμにおける変分自由エネルギーの振る舞いは何か。また、アルゴリズムの収束を示唆するか？
• RQ4 有限格子データから、カラーチャージ凝集体の連続極限および大体積極限を信頼性を持って補外できるか？

主な発見

• β-VQEアルゴリズムは、T > 0およびμ > 0におけるシュヴィンガー模型の熱的期待値を成功裏に計算でき、変分自由エネルギーが良好な収束を示し、約1%の精度を達成した。
• β-VQEで計算されたカラーチャージ凝集体は、μ/g = 0の全温度範囲において正確な結果と定性的に一致し、手法の信頼性を裏付けた。
• μ/g ∈ [0, 1.4]の範囲で、変分自由エネルギーに顕著な体積依存性は観察されず、有限サイズ領域での安定性を示唆した。
• 線形フィットアンザッツを用いた連続極限補外は、Nx = 8および10の両格子サイズで一貫した結果をもたらし、連続物理学へのスケーリング行動を示した。
• T/g–μ/g平面におけるカラーチャージ凝集体の密度プロット（図1）は、化学ポテンシャルの増加に伴い徐々に減少しており、チャーミカル相転移の期待と整合的であった。
• 正規化カラーチャージ凝集体 > 0.5（破れ相）および≤ 0.5（対称相）の領域として定義される相図は、小μ領域におけるQCDの予測と定性的に一致した。