[論文レビュー] Schwinger's Principle and Gauge Fixing in the Free Electromagnetic Field

C. A. M. de Melo, B. M. Pimentel+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2005

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、シュヴィンガーの変分原理とナカニシのB場形式を用いて、線形共変ゲージにおける自由電磁場の明示的共変な運動方程式および交換関係を導出する。B場がローレンツ条件を演算子的恒等式として実現することを示し、制約なしに一貫した量子化を可能にするとともに、マスのない極限においてプロカ理論が滑らかに自由電磁場に回復することを示している。

ABSTRACT

A manifestly covariant treatment of the free quantum eletromagnetic field, in a linear covariant gauge, is implemented employing the Schwinger's Variational Principle and the B-field formalism. It is also discussed the abelian Proca's model as an example of a system without constraints.

研究の動機と目的

• シュヴィンガーの変分原理を用いて、自由電磁場の明示的共変な量子化を提供すること。
• ナカニシの補助的B場形式を用いて、線形共変ゲージにおけるゲージ固定を実装すること。
• コーシー問題の定式化を用いて、電磁場における動的自由度と制約を明確にすること。
• マスのない極限において、質量のあるプロカ場から自由電磁場への滑らかな極限を確立すること。
• B場形式によってローレンツ条件が演算子的恒等式として出現することを示すこと。

提案手法

• シュヴィンガーの変分原理を、明示的共変な方法で運動方程式と交換関係を導出する統一的基盤として用いる。
• パラティーニの変分法を適用して、ゲージ場Aμと補助場Bを含む一次形式の作用から場の運動方程式を導出する。
• 補助スカラー場Bを導入し、古典的制約の代わりにローレンツ条件を演算子的恒等式として実現する。
• B場形式を用いて運動方程式を導出する：質量なしの場合に□Aν − (1−α)∂νB = 0および□B = 0が成り立ち、質量ありの場合に□B + αm²B = 0が成り立つ。
• コーシー問題を分析して、場の時間微分の2階導関数を調べることで、独立した自由度の数を特定する。
• プロカ理論のm→0極限をとり、自由電磁場を回復させることで、質量ありと質量なしのケースの間の連続性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴィンガーの変分原理をどのように用いて、自由電磁場の明示的共変な量子化を導出できるか？
• RQ2 B場形式は、状態の制限ではなく、どのようにローレンツ条件を演算子的恒等式として実現するか？
• RQ3 線形共変ゲージで量子化された自由電磁場において、動的自由度は何か？
• RQ4 この形式において、質量のあるプロカ場がm→0極限でどのように自由電磁場に還元されるか？
• RQ5 B場形式は、量子場理論におけるゲージ固定のための一貫性があり共変な枠組みを提供できるか？

主な発見

• ローレンツ条件はB場によって演算子的恒等式として実現され、量子理論におけるゲージ不変性と一貫性が保証される。
• 運動方程式と交換関係は、単一の変分原理から完全に共変な形で導出され、自己整合性が保証される。
• 質量なしの場合に補助場Bは波動方程式□B = 0を満たし、その動的性質とゲージ条件の実現における役割が確認される。
• α ≠ 0のとき、Aμのすべての成分（A⁰を含む）が動的であるため、場に制約は存在しない。
• 電磁場の運動方程式系は、Aμの2階時間微分がBと空間微分によって決定されることを示し、適切に定義されたコーシー問題が可能である。
• プロカ理論の質量なし極限（m→0）は自由電磁場をもたらし、B場形式が質量ありと質量なしのケースの間の滑らかな遷移を提供する。