[論文レビュー] Scrambling dynamics across a thermalization-localization quantum phase transition

Subhayan Sahu, Shenglong Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2018

Quantum many-body systems参考文献 75被引用数 55

ひとこと要約

本研究では、行列式積演算子（MPO）手法を用いて、無秩序スピン鎖におけるヘーゼンベルク演算子のダイナミクスを通じて、量子情報のスキャンブリングを調査し、多体局在化（MBL）転移よりはるかに低い無秩序度において、拡散がボールスティックからサブボールスティックへ急激に転移することを明らかにした。著者らは、希少領域効果に関連する明確な動的相転移境界を特定し、バタフライ速度の連続的消失と波フロントの広がりを示す数値的証拠を提示した。これは、現象論的希少領域モデルによって裏付けられている。

ABSTRACT

We study quantum information scrambling, specifically the growth of Heisenberg operators, in large disordered spin chains using matrix product operator dynamics to scan across the thermalization-localization quantum phase transition. We observe ballistic operator growth for weak disorder, and a sharp transition to a phase with sub-ballistic operator spreading. The critical disorder strength for the ballistic to sub-ballistic transition is well below the many body localization phase transition, as determined from finite size scaling of energy eigenstate entanglement entropy in small chains. In contrast, we find that the transition from sub-ballistic to logarithmic behavior at the actual eigenstate localization transition is not resolved in our finite numerics. These data are discussed in the context of a universal form for the growing operator shape and substantiated with a simple phenomenological model of rare regions.

研究の動機と目的

• 無秩序スピン鎖における熱化からMBLへの相転移に跨る量子情報スキャンブリングの動的挙動を調査すること。
• MBL転移より低い臨界無秩序度において、バタフライ速度が連続的に消失するかどうかを特定すること。
• 完全局在化の前段階で、希少領域がオペレータ拡散をどのように遅くするかを調査すること。
• 有限サイズスケーリングと不純度平均化観測量を用いて、オペレータダイナミクスと固有状態レベルでのMBL転移との関係を確立すること。

提案手法

• 大規模な無秩序スピン鎖（最大O(200)スピン）における局所的オペレータのヘーゼンベルク図式ダイナミクスをシミュレートするため、行列式積演算子（MPO）に基づく時間発展テンソルネットワーク法を用いる。
• 状態ベースのTEBD法のエンタングルメントの限界を克服するため、t-DMRGに基づくMPOダイナミクスを用いて長時間および大系サイズに到達する。
• オペレータ拡散と量子情報スキャンブリングのプローブとして、二乗交換子 C(x,t) = ⟨[W(t), V]†[W(t), V]⟩ を計算する。
• 約200の不純度実現平均を用いて、安定したスケーリング行動を抽出し、不純度サンプル間のフラクチュエーションを定量する。
• エネルギー固有状態のエンタングルメントエントロピーの有限サイズスケーリングを用いて、小スケール系におけるMBL転移の位置を特定する。
• 観察されたサブボールスティック相とバタフライ速度の消失との関係を説明するため、現象論的希少領域モデルを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MBL転移より低い無秩序度において、バタフライ速度は連続的に消失するか？
• RQ2 弱い無秩序度の下で、ボールスティックからサブボールスティックへのオペレータ拡散の動的転移の性質は何か？
• RQ3 完全局在化の前段階で、希少領域効果はオペレータダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ4 有限サイズシミュレーションでは、サブボールスティックから対数的拡散への転移が解像可能か？
• RQ5 希少領域の現象論的モデルは、観測されたオペレータ拡散と波フロントの広がりのスケーリングを再現できるか？

主な発見

• バタフライ速度の連続的消失が示され、W ≈ 0.2–1.0の無秩序度において、ボールスティックからサブボールスティックへの急激な転移が観測された。これはMBL転移（W ≳7）よりもはるかに低い値である。
• ボールスティックからサブボールスティックへの転移点で、波フロントの広がりが発散し、オペレータダイナミクスにおける臨界点を示している。
• 不純度平均化データから、この転移はフィッティング手法に依存せず、安定しており、異なる不純度実現間でスキャンブリングダイナミクスに顕著な変動が見られることが示された。
• サブボールスティック相は、二乗交換子のべき乗則的減衰を特徴とし、有限サイズシミュレーションでは対数的拡散の明確な証拠が得られなかった。
• 現象論的希少領域モデルは、観測された波フロントのスケーリングをうまく再現し、弱い無秩序度下でもボールスティック相の存在を支持する。
• 本研究では、少なくとも4つの異なる動的領域が同定され、ボールスティック拡散の喪失が、スピン輸送における拡散的からサブ拡散的への転移よりも高い無秩序度で発生することが明らかになった。