[論文レビュー] Scrambling in nearly thermalized states at large central charge

Kristan Jensen|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2019

Atomic and Molecular Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、大スケール中央電荷 $ c $ の2次元 conformal field theory (2D CFT) において、空間無限遠に重いオペレーターを挿入した場合の量子カオスを研究している。これにより、有効温度 $ T_{\rm eff} \leq T $ の下でほぼ熱的平衡状態が生成される。有効なシュバルツィアン型理論とその重力双対を用いて、最大値を下回るリャプノフ指数 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ を導出し、重いオペレーターがスキャンブリングを抑制する一方で、カオス的系に特徴的なポールスキッピング現象を保持していることを示している。

ABSTRACT

We study $2d$ conformal field theory (CFT) at large central charge $c$ and finite temperature $T$ with heavy operators inserted at spatial infinity. The heavy operators produce a nearly thermalized steady state at an effective temperature $T_{ m eff}\leq T$. Under some assumptions, we find an effective Schwarzian-like description of these states and, when they exist, their gravity duals. We use this description to compute the Lyapunov exponents for light operators to be $2πT_{ m eff}$, so that scrambling is suppressed by the heavy insertions.

研究の動機と目的

• 大スケール中央電荷 $ c $ の2D CFTにおいて、重いオペレーターを伴うほぼ熱的平衡状態の量子カオスを理解すること。
• 非平衡定常状態を記述する有効場理論を構築し、シュバルツィアンモデルを一般化すること。
• 軽いオペレーターのリャプノフ指数を計算し、カオス境界が満たされるかを同定すること。
• これらの状態の重力双対を特定し、ストレステンソル2点関数におけるポールスキッピング現象を検証すること。
• これらの系において、元の温度 $ T $ の代わりに有効温度 $ T_{\rm eff} $ がリャプノフ指数を支配することを示すこと。

提案手法

• 大スケール $ c $ の2D CFTに対して、非線形応答が恒等オペレーターとそのバーリンゾー再帰的生成子によって支配される有効場理論 (EFT) を定式化する。
• ストレステンソルカレント $ \mathcal{J} $ に対して線形に結合する、双局所オペレーター $ \mathcal{B}_{12} $ を用い、パラメータ $ \varepsilon $ で記述されるオペレーターのダイナミクスを記述する。
• 6点関数を用いてOTO関数を計算し、恒等ブロックを近似として用い、単一のストレステンソル交換による $ 1/c $ 細かい修正を含める。
• $ \varepsilon $ の伝播関数を配置空間にフーリエ変換し、ユークリッド時間に正則関数に拡張することで、超幾何関数を含むコンフォーマルブロックを得る。
• スケールを $ \sqrt{c} $ で再スケーリングすることで、$ \Delta = O(\sqrt{c}) $ のオペレーターに対応し、ストレステンソル交換の指数化を可能にする。
• 重力双対として、分岐表面に欠損を持つ2重側BTZブラックブレーンが得られ、これは、角不純度を伴うグローバルAdS₃の二重ウィック回転から生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間無限遠に重いオペレーターが存在する場合、大スケール中央電荷における2D CFTのリャプノフ指数にどのような影響を与えるか？
• RQ2 非平衡定常状態における非線形応答とスキャンブリングダイナミクスを捉える有効場理論を構築可能か？
• RQ3 これらのほぼ熱的状態において、ストレステンソル2点関数におけるポールスキッピング現象は維持されるか？
• RQ4 このようなほぼ熱的定常状態の重力双対は何か？ また、有効場理論とどのように関係するか？
• RQ5 重いオペレーターによって誘発される有効温度 $ T_{\rm eff} $ は、スキャンブリング時間およびリャプノフ成長にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 軽いオペレーターのリャプノフ指数は $ \lambda_L = \frac{2\pi}{\beta_{\rm eff}} = \frac{2\pi}{\beta}\sqrt{1 - \frac{24h}{c}} $ であり、元の温度 $ T = 1/\beta $ に対しては準最大であるが、$ T_{\rm eff} $ に対しては最大である。
• OTO関数は指数的増大 $ \sim e^{\frac{2\pi\alpha}{\beta}(t+y)} $ を示し、リャプノフ指数 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ を確認する。バタフライ速度は光速に等しい。
• 4点関数への補正は再パラメータ化されたグローバルコンフォーマルブロック $ \sim u^2 \, _2F_1(2,2;4;u) $ に一致し、AnousとSonner (2019) の6点ブロック結果と一致する。
• $ \Delta = O(\sqrt{c}) $ のオペレーターに対しては、ストレステンソル交換が指数化され、同じリャプノフ指数 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ を得る。重い挿入の唯一の効果は温度の再スケーリングに過ぎない。
• レターデッドストレステンソル2点関数におけるポールスキッピング現象は保存され、周波数 $ \omega = i\lambda_L $ に極を持つ。これにより、有効理論におけるカオス的ダイナミクスが確認される。
• 重力双対は、分岐表面に欠損を持つ2重側BTZブラックブレーンであり、角不純度を伴うグローバルAdS₃の二重ウィック回転から生じる。