[論文レビュー] Scrutinizing single-qubit quantum channels: Theory and experiment with trapped ions

Thilo Hannemann, Christof Wunderlich+3 more|ArXiv.org|Apr 6, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、捕獲イオンを用いた1キュービット量子チャネルの包括的な実験的・理論的分析を提示し、不完全な状態準備や偏りのある測定といった現実的な欠陥下でも、ロバストな量子過程トモグラフィーを実証している。混合テスト状態と有限統計の下でも、最尤推定および制約付き推定手法が、位相減衰チャネルに対して0.97のプロセス fidelity を達成する高精度なチャネル再構成を実現していることを示している。

ABSTRACT

We report experimental implementation of various types of qubit channels using an individual trapped ion. We analyzed experimental data and we performed tomographic reconstruction of quantum channels based on these data. Specifically, we studied phase damping channels, where the damping acts either in the xy-plane of the Bloch sphere or in an arbitrary plane that includes the origin of the Bloch sphere. We also experimentally realized and consequently analyzed quantum channels that in addition to phase damping affect also a polarization rotation. We used three reconstruction schemes for estimation of quantum channels from experimental data: (1) a linear inverse method, (2) a maximum likelihood estimation, and (3) a constrained maximum likelihood estimation. We took into account realistic experimental conditions where imperfect test-state preparations and biased measurements are incorporated into the estimation schemes. As a result we found that imperfections present in the process of preparation of test states and as well as in measurements of the considered ion trap system do not limit the control of the implementation of the desired channel. Even imperfect preparation of test state and subsequent measurements still provide sufficient resources for the complete quantum-channel tomography.

研究の動機と目的

• 捕獲イオン系を用いて、位相減衰や回転減衰チャネルを含むさまざまな1キュービット量子チャネルを実験的に実装・特徴付けすること。
• 実験的ノイズや不完全性を想定した状況下で、線形逆問題、最尤推定、制約付き最尤推定といった異なる量子過程推定手法の性能を評価すること。
• 初期状態準備の不完全さや測定バイアスが、量子チャネル再構成の精度を制限するかどうかを評価すること。
• 特に位相減衰ダイナミクスに関して、理論的モデルと実験的挙動の一致を比較することで、量子チャネルの理論モデルを検証すること。
• 混合テスト状態と不完全な検出下での量子過程トモグラフィーのロバスト性を、プロセスfidelityを指標として定量化すること。

提案手法

• 位相減衰および偏光回転効果を模擬するために、レーザー駆動Raman遷移を用いて1つの捕獲40Ca+イオン上にエンジニアド量子チャネルを実装した。
• 3つの再構成手法を用いて量子過程トモグラフィーを実施した：線形逆問題法、標準的最尤推定、位相減衰モデルを仮定した制約付き最尤推定。
• 理論的モデリングではブロッホ球表現を用い、チャネルが $\vec{r} \to M\vec{r} + \vec{v}$ の形のアフィン変換として記述された。ここで $M$ と $\vec{v}$ はトレースおよびパウリ期待値から導出された。
• プロセスfidelity $F({\cal E}^{\rm est}, {\cal E}_{\lambda_{\rm est}})$ は、最大にエンタングルされた状態 $\Psi_+$ とチャネルのチョイ行列を用いた標準的な式で計算された。
• 混合テスト状態（fidelity ~0.91）やバイアスのある検出といった不完全性を明示的にモデル化し、推定フレームワークに組み込んだ。
• 制約付き最尤推定法では、1パラメータの位相減衰モデル $D = \mathrm{diag}(\lambda, \lambda, 1)$ を仮定し、測定回数を削減しながらも高い精度を維持した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な状態準備や偏りのある測定が存在する中で、量子過程トモグラフィーはエンジニアド量子チャネルを正確に再構成できるか？
• RQ2 線形逆問題、最尤推定、制約付き最尤推定といった異なる再構成手法は、実験的ノイズ下で、fidelityおよびロバスト性の観点からどのように比較できるか？
• RQ3 状態準備の不完全性と検出バイアスは、量子チャネル推定の精度をどの程度制限するか？
• RQ4 混合テスト状態と有限統計の下で、位相減衰チャネルを再構成する際の達成可能なプロセスfidelityはどの程度か？
• RQ5 制約付き最尤推定法は、既知のチャネルタイプに対して、測定回数を顕著に削減しながらも精度を維持できるか？

主な発見

• 最尤推定法は、統計的フラクチュエーションにより線形逆問題法が物理的に無効な結果を導く場合でも、常に物理的に有効な量子チャネルを生成した。
• 推定されたチャネルと真の位相減衰チャネルとの間のプロセスfidelityは $F \approx 0.97$ に達し、理想的な純粋状態とのfidelityが約91％の混合テスト状態が存在する中でも、高い再構成精度を示した。
• 不完全な状態準備やバイアスのある検出は、量子チャネルトモグラフィーの完全な実行を制限しなかった。すべての再構成手法が信頼できる結果をもたらした。
• 位相減衰モデルを仮定した制約付き最尤推定法は、はるかに少ない測定回数で高い精度を達成し、既知のチャネルタイプに対して効率的であることを示した。
• 推定された位相減衰率 $\lambda$ は制御パラメータ $s$ に対して一貫した依存関係を示し、実験データから $S_v^0(0) = 0.38\,\mathrm{ms}^{-1}$ を抽出できた。
• 理論的期待と実験的推定との一致は、基礎となる物理モデルの妥当性を裏付け、実験的不完全性が存在する中でも、エンジニアドチャネルが意図した通りに振る舞っていることを確認した。