[論文レビュー] SDDP vs. ADP: The Effect of Dimensionality in Multistage Stochastic Optimization for Grid Level Energy Storage

Tsvetan Asamov, Daniel Salas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2016

Risk and Portfolio Optimization参考文献 22被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、グリッドレベルのエネルギー貯蔵におけるマルチステージ確率的最適化において、確率的デュアルダイナミックプログラミング（SDDP）と分離可能な区分線形価値関数を用いた近似動的プログラミング（ADP-SPWL）を比較している。正則化を施すことにより、SDDPはかつてADP-SPWLに限定されていた高次元問題を効果的に取り扱えるようになり、両手法はすべての問題設定において普遍的に優位であるとは限らないことが示された。

ABSTRACT

There has been widespread interest in the use of grid-level storage to handle the variability from increasing penetrations of wind and solar energy. This problem setting requires optimizing energy storage and release decisions for anywhere from a half-dozen, to potentially hundreds of storage devices spread around the grid as new technologies evolve. We approach this problem using two competing algorithmic strategies. The first, developed within the stochastic programming literature, is stochastic dual dynamic programming (SDDP) which uses Benders decomposition to create a multidimensional value function approximations, which have been widely used to manage hydro reservoirs. The second approach, which has evolved using the language of approximate dynamic programming, uses separable, piecewise linear value function approximations, a method which has been successfully applied to high-dimensional fleet management problems. This paper brings these two approaches together using a common notational system, and contrasts the algorithmic strategies (which are both a form of approximate dynamic programming) used by each approach. The methods are then subjected to rigorous testing using the context of optimizing grid level storage.

研究の動機と目的

• グリッドレベルのエネルギー貯蔵におけるマルチステージ確率的最適化において、SDDPとADP-SPWLの性能を評価・比較すること。
• 次元数の影響が、両手法のスケーラビリティおよび解の品質にどのように及ぶかを調査すること。
• サンプリングサイズが、現実的な確率的エネルギー貯蔵問題におけるSDDPの境界と収束に与える影響を評価すること。
• SDDPに正則化を適用することで、大規模かつ高次元の貯蔵最適化問題においてADP-SPWLと競合可能かどうかを特定すること。
• 問題の特性に基づいて、SDDPとADP-SPWLの間で適切な選択を行うための実用的指針を提供すること。

提案手法

• 高次元の確率的問題における収束性と安定性を向上させるために、正則化を施したSDDPを採用する。
• SDDP内でのベンドラーズ分解を用いて、価値関数の切り捨て平面近似を反復的に構築する。
• ADP-SPWLでは、複数のグリッド接続バッテリーにわたる貯蔵価値をモデル化するために、分離可能で区分線形の価値関数近似を適用する。
• SDDPとADP-SPWLを直接比較可能な共通の表記フレームワークを用いることで、公平な実証的評価を可能にする。
• SMART-ISOモデルを用いて、リアルな日次およびリアルタイムのユニットコミットメント意思決定を生成し、それらを貯蔵最適化の入力として使用する。
• 次元数やサンプリングのレベルが異なる状況下で性能をテストするため、問題サイズを変化させた数値実験（|Rx_t| = 25, 50, 100）を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元数は、グリッドエネルギー貯蔵問題におけるSDDPとADP-SPWLの性能およびスケーラビリティにどのように影響するか？
• RQ2 エネルギー貯蔵応用におけるSDDPにおいて、サンプリングサイズが最適性ギャップおよび境界品質に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ3 SDDPにおける正則化により、かつてADP-SPWLに限定されていた高次元問題を効果的に解けるようになるか？
• RQ4 SDDPとADP-SPWLの解方針は、目的関数値とロバストネスの観点から、決定論的最適解と比較してどうなるか？
• RQ5 どのような問題特性においてSDDPがADP-SPWLよりも好ましく、逆にADP-SPWLが好ましいのか？

主な発見

• 正則化を施したSDDPは、次元数の高さによりかつてSDDPに不適切とされていた高次元問題においても、競争力のある性能を達成している。
• SDDPで小さなサンプルサイズを使用すると、境界の挙動が予測不能になる—過剰推定および過小推定の両方が発生し、事前に信頼できる基準が得られない。
• ADP-SPWLは、完全な確率モデルを直接扱うため、サンプリング誤差を回避でき、確率的モデリングの忠実性において顕著な利点を有する。
• SDDPとADP-SPWLのいずれも、すべての問題設定において普遍的に優位であるとは限らず、次元数やサンプリングの忠実度といった問題固有の特性に依存する。
• SDDPの最適性ギャップは、サンプルサイズおよび反復回数の両方に敏感であり、大規模問題では最適解に到達することはめったにない。
• 数値結果から、正則化を施したSDDPは、決定論的ベンチマークにおいて最適解に近い解を生成できることを示しており、現実の確率的環境でも有効であることが妥当化されている。