[論文レビュー] SDP-based Joint Sensor and Controller Design for Information-regularized Optimal LQG Control

Takashi Tanaka, Henrik Sandberg|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、線形ガウス系における線形センサとコントローラの共同最適設計を、半定値計画法（SDP）に基づく手法として提案する。制御コスト（二次コスト）と情報取得コスト（条件付き相互情報量で測定）のトレードオフを最小化する。主な貢献は、情報正則化のもとで、最適な線形センサ（カルマンフィルタ）と確信度等価コントローラを、計算可能性を保証するSDPによる容易な解法として得られることである。通信制約およびプライバシー制約を満たしつつ、効率的な計算が可能となる。

ABSTRACT

We consider a joint sensor and controller design problem for linear Gaussian stochastic systems in which a weighted sum of quadratic control cost and the amount of information acquired by the sensor is minimized. This problem formulation is motivated by situations where a control law must be designed in the presence of sensing, communication, and privacy constraints. We show that the optimal joint sensor-controller design is relatively easy when the sensing policy is restricted to be linear. Namely, an explicit form of the optimal linear sensor equation, the Kalman filter, and the certainty equivalence controller that jointly solves the problem can be efficiently found by semidefinite programming (SDP). Whether the linearity assumption in our design is restrictive or not is currently an open problem.

研究の動機と目的

• センシングおよび通信にコストがかかる線形確率的システムにおける共同センサ・コントローラ設計問題に取り組む。
• 制御性能（二次コスト）と情報取得コスト（条件付き相互情報量で測定）のトレードオフを最小化する。
• 情報制約下での最適方策合成のための計算効率の良い手法を開発する。
• 逐次レート・ディストーション理論におけるSDP手法を、情報正則化LQG制御に拡張する。

提案手法

• 制御コストと情報コストの重み付き和の最小化として問題を定式化し、情報は条件付き相互情報量 $ I({\bf x}_t;{\bf y}_t|{\bf y}^{t-1},{\bf u}^{t-1}) $ で測定する。
• センサ方策を線形関数に制限することで、確信度等価原理とカルマンフィルタ構造の利用を可能にする。
• 情報コストの凸緩和を活用し、半定値計画法（SDP）を用いて最適な線形センサおよびコントローラの明示的表現を導出する。
• 共同最適化問題を、標準的なソルバで効率的に解ける凸SDPに再定式化する。
• 線形方策の仮定のもとで、分離原理を適用して推定と制御を分離する。
• 磁気トルカを備えた人工衛星の姿勢制御問題にSDP解を適用し、情報制約下での性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報取得がLQG制御でペナルティとして課される状況において、最適な共同センサ・コントローラ方策を効率的に計算できるか？
• RQ2 センサ方策の線形性仮定が、情報正則化のもとで計算可能性と近似的最適性を達成できるか？
• RQ3 半定値計画法を用いて、情報理論的制約下でセンサとコントローラの設計を共同最適化できるか？
• RQ4 制約付き通信環境下で、時間ステップごとの情報レートの最適割り当てが制御性能に与える影響は何か？
• RQ5 SDPベースの解法は、宇宙船の姿勢制御などの実世界のシステムに対して、ロバストかつスケーラブルか？

主な発見

• 最適な線形センサおよびコントローラは、半定値計画法により効率的に計算可能であり、実装が可能である。
• 最適な線形センサはカルマンフィルタに等しく、コントローラは確信度等価原理に従う。
• 人工衛星の姿勢制御例では、$ J_{\text{cont}} = 1.472 $ および $ J_{\text{info}} = 0.245 $ を達成し、完全観測と比較して情報コストを顕著に低減した。
• 制御性能は完全観測ケース（$ J_{\text{cont}} = 1.352 $、$ J_{\text{info}} = \infty $）と比較してわずかに劣るが、トレードオフの効率性が顕著に示された。
• 情報レートは時間の初期に優先的に割り当てられており、システムの安定化に向けた早期情報取得がより有益であることが示された。
• 本手法により、LQG制御と逐次レート・ディストーション理論の側面が共通のSDPフレームワークで統合された。