[論文レビュー] SDP Relaxation with Randomized Rounding for Energy Disaggregation

Kiarash Shaloudegi, András György+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Smart Grid Energy Management被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、家庭の電力モニタリングにおけるエネルギー分解能に向け、確率的ラウンディングを伴う新規なSDP緩和と、スケーラブルなADMMベースのソルバを提案する。凸な半定値緩和と効率的な最適化を活用することで、最先端の手法と比較して、精度と再現率が著しく向上し、合成データおよび実世界のデータの両方で、既存の二次計画法に基づく手法よりも最大50%高い精度を達成した。

ABSTRACT

We develop a scalable, computationally efficient method for the task of energy disaggregation for home appliance monitoring. In this problem the goal is to estimate the energy consumption of each appliance over time based on the total energy-consumption signal of a household. The current state of the art is to model the problem as inference in factorial HMMs, and use quadratic programming to find an approximate solution to the resulting quadratic integer program. Here we take a more principled approach, better suited to integer programming problems, and find an approximate optimum by combining convex semidefinite relaxations randomized rounding, as well as a scalable ADMM method that exploits the special structure of the resulting semidefinite program. Simulation results both in synthetic and real-world datasets demonstrate the superiority of our method.

研究の動機と目的

• エネルギー分解能における因子的HMMの正確な推論の計算的非実行可能性に取り組む。これは、家電機器の数が増加するに従い、状態空間が組み合わせ的に増大するためである。
• 既存の二次計画法に基づく緩和を改善するため、エネルギー分解能に生じる整数二次計画問題に対して、よりタイトな半定値計画（SDP）緩和を用いる。
• 最大100万変数に達する、実世界の家庭エネルギー監視に一般的な大規模問題を効率的に処理できる、スケーラブルで効率的な最適化手法を開発する。
• SDP緩和と確率的ラウンディング、およびADMMベースの初期化を組み合わせることで、高品質な近似解を得る。
• 実世界および合成データの両方において、最先端の手法と比較して、精度、再現率、消費電力割り当ての正確性の面で優れた性能を示す。

提案手法

• 家電機器の状態が全家庭の電力から推定される、加法的因子的HMMから導出された整数二次計画問題として、エネルギー分解能問題を定式化する。
• 先行研究の二次計画法緩和の代わりに、解の品質を向上させるよりタイトな半定値計画（SDP）緩和を採用する。
• SDPのブロック対角構造を活用するため、モアレ・ヨシダ正則化を組み込んだ新規なADMM変種を開発し、大規模問題のスケーラブルな解法を実現する。
• ParkとBoyd（2015）のインスパイアを受けた確率的ラウンディング手順を採用し、連続的なSDP解を家電機器状態の妥当な整数解に変換する。
• 局所探索および確率的ラウンディングのための、ADMMの解を初期値として用い、最終的な推定値を精緻化する。
• MATLABでアルゴリズムを実装し、C++による最適化で著しい高速化が可能である。30,000ステップまでおよび7台の家電機器を含む合成および実世界のデータセットで評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 よりタイトな半定値計画法緩和は、既存の二次計画法緩和と比較して、エネルギー分解能の正確性を向上させることができるか？
• RQ2 大規模なSDP問題（数百万変数）を、スケーラブルなADMMベースの手法が効果的に解くことができるか？
• RQ3 SDP緩和と確率的ラウンディング、ADMM初期化を組み合わせることで、最先端の手法を上回る精度と再現率が得られるか？
• RQ4 複雑な家電機器の使用パターンを示す実世界の家庭エネルギーデータにおいて、本手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ5 本手法は、エネルギー分解能を超えた因子的HMM推論問題にも一般化可能か？

主な発見

• 提案手法のADMM-RRは、実世界データにおいて平均で60.97%の精度と78.56%の再現率を達成し、KJ法（38.68%/75.02%）およびZGS法（17.97%/36.22%）を著しく上回った。
• 競合手法と比較して、家電機器への消費電力割り当て誤差を30〜35%削減し、2.87%の誤差（KJ法は4.44%、ZGS法は3.94%）を達成した。
• オーブン-3家電機器では、61.70%の精度と78.30%の再現率を達成した。これに対してKJ法は27.62%と72.32%、ZGS法は5.35%と15.04%であった。
• 洗濯/乾燥機器（20-A）では、98.23%の精度と93.80%の再現率を達成し、KJ法（70.41%/98.19%）およびZGS法（15.91%/35.51%）を上回った。
• 登録されていない家電機器に対しても、94.27%の精度と87.80%の再現率を達成し、KJ法（85.35%/25.91%）およびZGS法（57.43%/99.31%）を上回った。
• 5時間（MATLABで実行）の実行時間であったが、優れた正確性とC++による最適化によるスケーラビリティの可能性を考慮すると、大規模な展開に非常に適した候補である。