[論文レビュー] Sealing quantum message by quantum code

H. F. Chau|ArXiv.org|Aug 27, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子誤り訂正符号を用いて古典的および量子的メッセージの両方を保護する、絶対的安全性を有する量子シールドスキームを提案する。量子状態をCSS符号に符号化し、2番目の安定化子符号を用いて誤り訂正用キュービットの位置を隠すことで、不正なアクセスが行われた場合、計算能力に制限がなくとも指数的確率で検出可能であることが保証される。

ABSTRACT

Quantum error correcting code is a useful tool to combat noise in quantum computation. It is also an important ingredient in a number of unconditionally secure quantum key distribution schemes. Here, I am going to show that quantum code can also be used to seal a quantum message. Specifically, every one can still read the content of the sealed quantum message. But, any such attempt can be detected by an authorized verifier with an exponentially close to one probability

研究の動機と目的

• 古典的および量子的メッセージの両方に対して絶対的安全性を提供する量子シールドプロトコルの開発。
• 従来のスキームの制限を解決する。すなわち、盗聴者が検出されない確率が非無視可能な確率でメッセージを学習可能である点。
• 封印された量子状態から情報を抽出しようとする試みが、正当な検証者によって過剰確率で検出可能であることを保証する。
• 攻撃者の成功確率および知識に関する情報理論的境界を用いて、セキュリティを形式化する。

提案手法

• 目標量子状態 |ψ⟩ を [[n,1,d]]₂ CSS符号で符号化し、d ≥ 0.11n とすることで高い誤り検出能力を確保する。
• 2番目の [[n′,1,3]]₂ 安定化子符号を用いて、t = ⌊(d−1)/2⌋ 個の |0⟩ のコピーを符号化し、その符号化されたキュービットを主状態のキュービットの位置を隠すのにも使用する。
• 検証者は、残りの n′t 個のキュービット（主コードのマークされていないキュービットおよび補助コードの未使用キュービットを含む）を安全な場所に保持する。
• 公開可能な n 個のキュービットは、主コードの n 個のキュービットおよび補助コードの n′ 個のキュービットの中からランダムに選択され、外部からその位置が隠されている。
• 検証は、主コードおよび補助コードの誤りシンディームを測定することで行われる。正当なシールは、両方のシンディームが誤りなしである場合にのみ合格する。
• セキュリティは還元を用いて証明され、任意の成功確率 ≥ εp の不正戦略は、情報獲得量 < εI に制限され、n に関して指数的に減少する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不正アクセスが指数的高確率で検出可能となるように、量子メッセージを封印することは可能か？
• RQ2 計算能力に制限がなくとも、量子シールドに対して絶対的安全性を達成することは可能か？
• RQ3 量子誤り訂正符号をどのように用いることで、メッセージの保護とその符号化キュービットの位置の隠蔽を同時に実現できるか？
• RQ4 量子シールドスキームにおいて、攻撃者の成功確率とその情報獲得量の間の定量的トレードオフは何か？

主な発見

• 本スキームは絶対的安全性を達成する：任意の εp > 0 および εI > 0 に対して、成功確率 ≥ εp である任意の不正戦略は、情報獲得量 < εI に制限される。
• 検出されずに封印された状態を読み取る確率は、[ (n−t)/(n−I_bound(εp)) ]^(⌈(n+1)/2⌉) で抑えられ、n に関して指数的に減少する。
• α(εp) < 1 であることで、減少率が n に依存しないことが保証され、n ≥ 2 log_{α(εp)}(1/εI) を選ぶことで情報獲得量 < εI を保証できる。
• 混合状態の封印状態に対してもセキュリティは成立し、補助コードは任意の t 個の純粋状態に置き換え可能であり、セキュリティに損なわれない。
• 情報理論的境界の性質のおかげで、量子測定やもつれを利用した攻撃戦略に対しても本スキームは耐性を示す。
• 本手法は古典的および量子的情報の両方を封印するために一般化可能であり、コアとなるメカニズムは誤り訂正に使用されるキュービットの位置を隠すことに依存する。