[論文レビュー] Search for gauge symmetry generators of singular Lagrangian theory

Alexei A. Deriglazov|ArXiv.org|Sep 29, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一般の2次特異ラグランジアン理論に対して、第一および第二級制約に分離する必要もなく、特定の制約の基底を選択する必要もなく、局所ゲージ対称性生成子を構成する新しい手続きを提示する。この手続きは、初期変数を用いて表現されるディラック形式の構造行列に基づく再帰関係に依拠し、ディラック関数の代数的構造とゲージ対称性の明示的形態の間の直接的な関連を確立する。得られる独立対称性の数は、ディラック手順における未定義のラグランジュ乗数の数と一致する。

ABSTRACT

We propose a procedure which allows one to construct local symmetry generators of general quadratic Lagrangian theory. Manifest recurrence relations for generators in terms of so-called structure matrices of the Dirac formalism are obtained. The procedure fulfilled in terms of initial variables of the theory, and do not implies either separation of constraints on first and second class subsets or any other choice of basis for constraints.

研究の動機と目的

• 一般の2次特異ラグランジアン理論における局所ゲージ対称性の構成的手順を開発すること。
• 従来の手法で一般的に求められる第一・第二級制約への分類を回避すること。
• 中間の基底変換を経由せずに、理論の元の変数の形で対称性生成子を直接定式化すること。
• ディラック手順の構造行列と得られるゲージ対称性生成子の明示的形態との間の直接的な対応関係を確立すること。
• 各段階におけるディラック制約解析に対応する再帰ベースのアルゴリズムを、対称性生成子を計算するためのものとして提供すること。

提案手法

• この手法は、ディラック手順の制約階層に基づいて導かれるハミルトニアン形式のノエル恒等式の分析に依拠する。
• 制約解析の各段階で、ディラック関数の代数的構造を符号化するs段階構造行列A, B, C, Dを導入する。
• 生成子は、これらの構造行列を用いて表現される再帰関係式（s段階では式(185)〜(191)、低段階では式(198)〜(200)）を用いて構築される。
• 生成子は、係数Q^(p)1から構成され、これらは構造行列とポアソン括弧を用いて再帰的に定義される。
• この手法により、独立対称性の数がディラック手順における未定義のラグランジュ乗数の数と一致することが保証される。
• 形式的枠組みは、すべての制約の基底変換や分解を経由せずに、元の位相空間変数(q, p, v)上で完全に動作する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一級・第二級制約に分類する必要なく、ディラック関数の構造からゲージ対称性生成子を体系的に導出可能か？
• RQ2 中間の基底や変換を導入せずに、理論の初期変数のみを用いて局所的対称性を構築可能か？
• RQ3 ディラック手順の各段階で、対称性生成子を生成する再帰関係をどのように定式化できるか？
• RQ4 ディラック形式の構造行列と得られるゲージ対称性生成子との間の正確な代数的関係は何か？
• RQ5 本手法で得られる独立対称性の数は、ディラック手順における未定義のラグランジュ乗数の数と一致するか？

主な発見

• 本手続きは、第一級・第二級制約に分離する必要なく、一般の2次ラグランジアン理論に対して局所ゲージ対称性生成子を効果的に構成できる。
• この手法は理論の元の変数のみを用いて動作し、位相空間の物理的解釈を保持する。
• 得られる独立ゲージ対称性の数は、ディラック手順における未定義のラグランジュ乗数の数と正確に一致する。
• 生成子は、ディラック関数階層から直接構築される構造行列A, B, C, Dを用いた再帰関係によって導出される。
• 形式的枠組みは、各段階における制約解析に対して体系的かつ代数的に生成子を計算する方法を提供し、s段階および低段階の対称性に対して明示的な公式が与えられる。
• 本手法は制約の基底の選択に不変である。なぜなら、制約の特定のパrametrizationを必要としないからである。