[論文レビュー] Search for the IR fixed point in the Twisted Polyakov Loop scheme (II)

Etsuko Itou, Tatsumi Aoyama+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、格子上でのねじれポリakovループ（TPL）スキームを用いて、12 ファンクターを有する SU(3) 角運動量理論における赤外（IR）固定点の存在を調査する。物理的結合定数の段階的スケーリング関数を測定し、線形 $(a/L)^2$ および定数フィットを用いた連続体極限への外挿を実施した結果、特に $L/a$ が小さいデータから生じる格子効果により、低エネルギー領域で 6% を超える顕著な系統的誤差が生じており、IR 固定点の存在について明確な結論を下すことが困難であることが示された。

ABSTRACT

We measure the renormalized coupling in the Twisted Polyakov loop scheme for SU(3) gauge theory coupled with $N_f=12$ fundamental fermions. To find the infrared fixed point of this theory, we focus on the step scaling function for the renormalized coupling. We take the continuum limit using the linear function of $(a/L)^2$ and a constant fit function. We find that there is a sizeable systematic error due to the choice of the continuum extrapolation function in the low energy region. We will give some directions to reduce the systematic errors.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子シミュレーションを用いて、$N_f=12$ 個の基本フェルミオンを有する SU(3) 角運動量理論における赤外（IR）固定点の存在を調査すること。
• ねじれポリakovループ（TPL）スキームを用いることで、スキーム依存性および離散化誤差を低減し、結合定数の摂動的でないランニングを改善すること。
• 連続体極限への外挿法——特に $(a/L)^2$ の線形フィットと定数フィット——が低エネルギー領域における段階的スケーリング関数に与える影響を評価すること。
• 特に小さな格子サイズで生じる格子効果に起因する系統的誤差を特定・定量し、今後のシミュレーションの改善策を提案すること。

提案手法

• 再正規化結合定数は、ねじれおよびねじれていない空間方向におけるポリakovループ相関関数の比によって TPL スキームで定義され、$O(a/L)$ の誤差が除去される。
• 定数のバニシング結合定数 $\beta$ で異なる格子サイズ $L$ に対して再正規化結合定数 $g^2(L)$ を固定し、段階的スケーリング関数 $\sigma(s, g^2(L)) = g^2(sL)$ を計算する。
• 連続体極限への外挿には、$(a/L)^2$ の線形フィットと定数フィットの二通りの関数形を用い、系統的不確実性を推定する。
• スケーリング違反が顕著に現れる低エネルギー領域（$\beta \sim 5.0$）に焦点を当て、特に $L/a = 8$ の場合に注目する。
• 統計誤差は 3% 未満に保たれているが、外挿法の選択による系統的誤差が支配的であり、特に $L/a=8$ のデータポイントで顕著である。
• 異なる外挿法の結果を比較することで、系統的誤差を分離し、段階的スケーリング関数の増加率に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TPL 再正規化結合定数の段階的スケーリング関数は、$N_f=12$ の SU(3) 角運動量理論において、特に低エネルギー領域で連続体極限においてスケーリング性を示すか？
• RQ2 連続体極限への外挿における結合定数の系統的誤差の大きさと原因は何か、特に低エネルギー領域において。
• RQ3 $(a/L)^2$ の線形関数と定数関数の二通りの連続体極限外挿法は、段階的スケーリング関数の解釈および IR 固定点の探索にどのように影響を与えるか？
• RQ4 特に小さな $L/a$ における格子効果は、スケーリング性を破壊し、IR 固定点の検出を妨げる程度に深刻な影響を及ぼすか？

主な発見

• TPL スキームは $O(a/L)$ 離散化誤差を効果的に抑制し、遮断された状態でも小さな格子サイズでスケーリング性を示す。
• $N_f=12$ の場合、低エネルギー領域（$\beta \sim 5.0$）においてスケーリング性が著しく劣化し、特に $L/a=8$ で顕著なスケーリング違反が観測される。
• 段階的スケーリング関数の増加率は外挿法によって相反する傾向を示す：線形フィットでは $u \gtrsim 2.2$ で減少するが、定数フィットではそのような傾向は認められない。
• 二つの外挿法の差異により、低エネルギー領域で 6% を超える系統的誤差が生じ、統計誤差を上回る支配的要因となる。
• 系統的誤差の主な原因は、大きな格子サイズと著しく異なる $L/a=8$ データポイントに起因する大きな離散化効果であると特定された。
• 著者らは、この大きな系統的不確実性のため、IR 固定点の存在について明確な結論を下すことはできないと結論づけ、今後の研究ではより大きな格子や改善されたアクションの使用を提案している。