[論文レビュー] Searching for new physics with profile likelihoods: Wilks and beyond

Sara Algeri, J. Aalbers+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、素粒子物理学におけるプロファイル尤度比検定統計量のカイ二乗近似がウィルクスの定理によって保証されるための5つの重要な条件——大標本、内部パラメータ値、識別可能なパラメータ、ネストされたモデル、正しい指定された尤度関数——を特定している。これらの条件が満たされない場合、著者らは高次漸近論、境界補正、LEE補正、モデルのネスト化、ずれパラメータの調整、非パラメトリック手法といった、特定の状況に合わせた解決策を提案し、複雑な実験設定下でも有効な統計的推論を保証している。

ABSTRACT

Particle physics experiments use likelihood ratio tests extensively to compare hypotheses and to construct confidence intervals. Often, the null distribution of the likelihood ratio test statistic is approximated by a $χ^2$ distribution, following a theorem due to Wilks. However, many circumstances relevant to modern experiments can cause this theorem to fail. In this paper, we review how to identify these situations and construct valid inference.

研究の動機と目的

• 高エネルギー物理学実験においてウィルクスの定理が成立するための必要な正則性条件を明確化すること。
• 現代の素粒子物理学で尤度比検定のカイ二乗近似が失敗する一般的な状況を同定すること。
• 標準的漸近近似が破綻した場合の、実用的でモデル特異的な解決策を提供すること。
• 正則性条件が満たされない場合に、シミュレーション、補正、非パラメトリック手法などの適切な推論手法を選択するための指針を提供すること。
• モデルやデータの制限がある状況下でも、信頼性の高い仮説検定と信頼区間の構築を促進すること。

提案手法

• ウィルクスの定理に必要な5つの条件——漸近的標本サイズ、内部パラメータ値、識別可能なパラメータ、ネストされたモデル、正しい指定された尤度関数——をレビューし、形式化すること。
• 標本サイズが小さい場合には、標準のカイ二乗分布よりも優れた近似を提供する高次漸近展開を提案すること。
• 真のパラメータ値がパラメータ空間の境界上にある場合に備え、チェルノフ、セルフ、リャンの理論に基づく境界補正を適用すること。
• ずれパラメータが識別不能な場合に計算コストを削減するため、LEE（見かけの効果）補正を導入すること。
• 競合仮説を両方の特別なケースとして含む包括的なモデルを構築することで、非ネストモデルの状況でも有効な尤度比検定を可能にすること。
• パラメトリック仮定が破綻した場合のバックアップとして、モンテカルロシミュレーションと非パラメトリック手法を用いること。特にモデル誤指定の状況で有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルクスの定理がプロファイル尤度比検定統計量に対して有効なカイ二乗近似を提供しない条件は何か？
• RQ2 真のパラメータ値がパラメータ空間の境界上にある場合、どのようにして統計的推論を有効に保てるか？
• RQ3 ずれパラメータの識別不能性を補正する方法として、過度な計算コストを伴わずに用いることができる手法は何か？
• RQ4 モデルが非ネスト的であるか尤度関数が誤って指定されている場合、どのように仮説検定を実施すべきか？
• RQ5 どの状況で追加のずれパラメータがカイ二乗近似の有効性を回復させ、どの状況で非パラメトリック推論が必要となるか？

主な発見

• 標本サイズが不十分な場合、ウィルクスの定理はカイ二乗近似を誤りが生じる。代替として高次漸近論またはモンテカルロシミュレーションが推奨される。
• 真のパラメータ値がパラメータ空間の境界上にある場合、標準的なp値は反保守的になる。チェルノフおよびセルフ・リャン理論に基づく境界補正により、有効性が回復される。
• 識別不能なずれパラメータは、LEE補正により処理可能であり、必要なトイシミュレーションの数を減らしながら統計的整合性を維持できる。
• 非ネストモデルの場合は、両方のモデルを特別なケースとして含む包括的モデルを構築することで、有効な尤度比検定が可能になる。
• ずれパラメータを追加することで、低カウントの状況下でもカイ二乗近似の精度が向上することが、誤差を伴う効率のポisson計数実験で示された。
• モデル誤指定が深刻な場合——例えば、べき乗則を二重指数関数的モデルでフィットする場合——は、非パラメトリック手法が必要となる。ずれパラメータでは構造的モデル誤差を補正できない。