[論文レビュー] Searching strong `spin'-orbit coupled one-dimensional hole gas in strong magnetic fields

Li, Rui|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Quantum and electron transport phenomena被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Geナノワイヤーに強い縦方向または横方向の磁場を印加することで、強いスピン軌道結合を有する一次元ホールガスを実現する手法を提案する。この磁場によりスピンデゲネラシーが解除され、擬スピン自由度が誘導される。得られる低エネルギー準位分散は、調整可能な有効質量（0.065–0.08 me）、大きなラシバ結合（0.35–0.8 eV·Å）、および弱い磁場依存性を示すラシバハミルトニアンの形に一致し、量子情報技術へのロバストなスピン軌道制御を可能にする。

ABSTRACT

We show that a strong `spin'-orbit coupled one-dimensional (1D) hole gas is achievable via applying a strong magnetic field to the original two-fold degenerate (spin degeneracy) hole gas confined in a cylindrical Ge nanowire. Both strong longitudinal and strong transverse magnetic fields are feasible to achieve this goal. Based on quasi-degenerate perturbation calculations, we show the induced low-energy subband dispersion of the hole gas can be written as $E=\hbar^{2}k^{2}_{z}/(2m^{*}_{h})+\alpha\sigma^{z}k_{z}+g^{*}_{h}\mu_{B}B\sigma^{x}/2$, a form exactly the same as that of the electron gas in the conduction band. Here the Pauli matrices $\sigma^{z,x}$ represent a pseudo spin (or `spin' ), because the real spin degree of freedom has been split off from the subband dispersions by the strong magnetic field. Also, for a moderate nanowire radius $R=10$ nm, the induced effective hole mass $m^{*}_{h}$ ($0.065\sim0.08~m_{e}$) and the `spin'-orbit coupling $\alpha$ ($0.35\sim0.8$ eV~\AA) have a small magnetic field dependence in the studied magnetic field interval $1<B<15$ T, while the effective $g$-factor $g^{*}_{h}$ of the hole `spin' only has a small magnetic field dependence in the large field region.

研究の動機と目的

• Geナノワイヤーに閉じ込められた一次元ホールガスのスピンデゲネラシーを、強い磁場を用いて解消すること。
• 強いスピン軌道結合を有する一次元電子ガスと類似した擬スピン自由度を実現すること。
• 低エネルギー準位分散がラシバハミルトニアンと同一であることを達成すること：E = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2。
• 一次元ホールガスにおける有効質量、スピン軌道結合、有効g因子の磁場依存性を定量的に評価すること。
• 現実的なナノワイヤー幾何形状（R = 10 nm）におけるロバストで調整可能なスピン軌道結合を示し、量子計算への実現可能性を示すこと。

提案手法

• Geの有効質量近似におけるルッティンガー＝ホーンハミルトニアンを用い、円筒対称の閉じ込め（V(r) = 0 for r < R, ∞ それ以外）を考慮し、R = 10 nmを代表的な実験的値として用いる。
• 各kzにおける最低4つの固有状態（|Fz| = 1/2）が張る低エネルギーヒルベルト部分空間に対して、準縮重摂動論を適用する。
• 最小結合p → p + eAを用いて、強い縦方向（B = (0,0,B)）または横方向（B = (B,0,0)）磁場を導入し、ゼーマン項2κµBBJzを加える。
• 量子数Fz = −i∂ϕ + Jzを保存量として用い、固有状態を分類し、有効ハミルトニアンを構築する。
• 有効低エネルギー分散としてE = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2を導出し、ここでσz,xは擬スピン演算子を表す。
• 磁場Bの範囲1–15 Tにおいて、有効質量m∗h、ラシバ結合α、有効g因子g∗hを関数として計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い磁場を用いてスピンデゲネラシーを解除することで、Geナノワイヤーにおける強力な擬スピン軌道結合を有する一次元ホールガスを実現可能か？
• RQ2 強い磁場下におけるホールガスの低エネルギー準位分散は、ラシバ結合を有する一次元電子ガスと同一か？
• RQ3 1–15 Tの磁場強度範囲において、有効質量m∗h、スピン軌道結合α、有効g因子g∗hはどのように磁場に依存するか？
• RQ4 縦方向および横方向の両方の磁場が、望ましいスピン軌道結合とデゲネラシーの解除に同等に有効か？
• RQ5 現実的なナノワイヤー半径R = 10 nmにおける強い磁場下でのαおよびg∗hの定量的数値は何か？

主な発見

• 強い縦方向または横方向の磁場を用いることで、Geナノワイヤー内に強力な擬スピン軌道結合を有する一次元ホールガスを実現可能である。この磁場により、元々のスピンデゲネラシーが解除される。
• 誘導された低エネルギー準位分散は、ラシバハミルトニアンの形に正確に一致する：E = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2。ここでσz,xは擬スピン自由度を表す。
• ナノワイヤー半径R = 10 nmの場合、ラシバスピン軌道結合定数αは0.35から0.8 eV·Åの範囲にあり、強いスピン軌道相互作用を示す。
• 磁場Bが1–15 Tの範囲にわたっても、有効ホール質量m∗hはわずかに変化するのみで、0.065–0.08 meの範囲に保たれ、磁場依存性が弱い。
• 高磁場領域（B > 10 T）においても、擬スピンの有効g因子g∗hはわずかな磁場依存性を示し、安定性が保証される。
• 本結果により、磁場による変動が最小限に抑えられ、ロバストで調整可能なスピン軌道結合を有する系が実現可能であることが示され、スピンベースの量子技術に極めて適している。