[論文レビュー] Searching the Nodes of a Graph: Theory and Algorithms

Athanasios Kehagias, Geoffrey A. Hollinger+1 more|ArXiv.org|May 20, 2009

Optimization and Search Problems参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、隠れた追跡者（evader）がエッジではなくノードに隠れる内部単調連結（IMC）ノード探索のための新規アルゴリズム、GSST（Guaranteed Search by Spanning Tree）を紹介する。すべてのクリア操作を入力グラフのスパニングツリーに沿って実行することにより、少数の探索者で大規模なグラフを効率的にクリア可能であり、確率的完全性を備えた変種は十分な実行時間があれば最小の探索スケジュールを保証する。

ABSTRACT

One or more searchers must capture an invisible evader hiding in the nodes of a graph. We study this graph search problem; we emphasize that we study the capture of a node-located evader, which has received less attention than edge search. We show that in general graphs the problem of node search is easier than that of edge search (however node search is NP-complete, just like edge search). We concentrate on the internal monotone connected (IMC) node search of trees and show that it is essentially equivalent to IMC edge search. For IMC node search on general graphs we present a new algorithm: GSST (Guaranteed Search by Spanning Tree) which clears the graph G by performing all its clearing moves along a spanning tree T of G. We prove the existence of probabilistically complete variants of GSST. Our experiments also indicate that GSST can efficiently node-clear large graphs given only a small running time. An implementation of GSST is also provided and made publicly available.

研究の動機と目的

• 追跡者がエッジではなくノードに隠れるノード探索という未だ十分に検討されていない問題に取り組む。
• 一般のグラフ上で内部単調連結（IMC）ノード探索を効率的かつ実用的に実行できるアルゴリズムを開発する。
• 複数のスパニングツリーを素早くテストし、最小の探索スケジュールを特定する手法を提供する。
• ノード探索のための実行可能で公開可能なツール（gsearch）を実装・公開する。コマンドラインおよびGUIインターフェースを両方サポートする。

提案手法

• GSSTは入力グラフGのスパニングツリーTに沿ってすべてのクリア操作を実行し、探索問題をツリーに基づくクリアに還元する。
• 均一、DFS、またはその他の探索手法（例：深さ優先、幅優先、重み付き変種）を用いて複数のスパニングツリーを生成する。
• 多数のスパニングツリーをテストする戦略を採用し、探索者数が少ない状態でGをクリアできるものを特定する。
• 十分に長い実行時間があれば最小のIMCノードクリアスケジュールを保証する確率的完全性を備えた変種を含む。
• 探索プロセスの可視化およびテキストファイルへの探索戦略とツリー構造の出力をサポートする。
• コマンドラインツール（gsearch）とGUI（gsearchGUI）を提供し、後者は探索プロセスのステップバイステップでの視覚的再生を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追跡者がエッジではなくノードに隠れるノード探索モデル下で、効率的にグラフをクリアできるアルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 クリア操作をスパニングツリーに制限することで、一般グラフ上のIMCノード探索の複雑さを低減可能か？
• RQ3 十分な実行時間があれば最小のスケジュールを保証する確率的完全なアルゴリズムをIMCノード探索に構築可能か？
• RQ4 既存のエッジ探索アルゴリズムと比較して、ノード探索問題に適用した際のGSSTの性能はいかがなものか？

主な発見

• 計算複雑性の観点から、ノード探索は一般にエッジ探索よりも容易である。すべてのエッジクリアスケジュールは有効なノードクリアスケジュールではあるが、逆は成り立たない。
• ツリーにおいては、内部単調連結（IMC）ノード探索はIMCエッジ探索と本質的に同等であり、Barrièreのツリー探索アルゴリズムをノードに隠れた追跡者に再利用可能である。
• 実験結果により、GSSTは最小限の実行時間で大規模なグラフを効率的にクリアできることを示している。
• GSSTの確率的完全性を備えた変種は、十分に長い実行時間があれば最小のIMCノードクリアスケジュールを保証することが証明されている。
• WindowsおよびLinuxシステムで動作する、コマンドラインおよびGUIインターフェースを備えたGSSTの実装は、公開されており、正常に動作する。
• ツールは探索プロセスの可視化をサポートし、標準的なテキスト形式で探索戦略とツリー構造を出力可能である。